Cho \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}=0\) và x + y + z khác 0. Tính \(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 1 2021
Đẳng thức đã cho tương đương với:
\(\dfrac{x^2z+y^2z-z^3+y^2x+z^2x-x^3+z^2y+x^2y-y^3}{2yxz}=1\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+2xyz-x^2y-y^2z-z^2x-xy^2-yz^2-zx^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-z\right)\left(y+z-x\right)\left(z+x-y\right)=0\Leftrightarrow z+x=y\) (Do x + y khác z và y + z khác x).
Từ đó P = 2y (Biểu thức của P phụ thuộc vào biến y).
30 tháng 1 2022
Đặt \(x=2k;y=5k;z=7k\)
\(P=\dfrac{2k-5k+7k}{2k+10k-7k}=\dfrac{4k}{5k}=\dfrac{4}{5}\)
30 tháng 11 2018
Câu hỏi của Hoàng Liên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath Em tham khảo tại link này nhé !
VL
cho x,y,z khác 0 thỏa mãn: 2( x+y)= 3(y+z)=4(z+x) tính
P= \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}\)
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 12 2021
Lời giải:
$2(x+y)=3(y+z)=4(x+z)$
$\Rightarrow \frac{x+y}{6}=\frac{y+z}{4}=\frac{x+z}{3}$ (chia cả 3 vế cho $12$)
Đặt giá trị trên là $t$
$\Rightarrow x+y=6t; y+z=4t; z+x=3t$
$\Rightarrow x+y+z=(6t+4t+3t):2=6,5t$
$x=6,5t-4t=2,5t; y=6,5t-3t=3,5t; z=6,5t-6t=0,5t$. Khi đó:
$P=\frac{2,5t}{3,5t}+\frac{3,5t}{0,5t}+\frac{0,5t}{2,5t}$
$=\frac{2,5}{3,5}+\frac{3,5}{0,5}+\frac{0,5}{2,5}=\frac{277}{35}$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2020
\(x+y+z=xyz\Leftrightarrow\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}=1\)
\(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2-2\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\right)=2^2-2.1=2\) (đpcm)
5 tháng 12 2021
\(x^2+y^2-z^2=x^2+\left(y-z\right)\left(y+z\right)=x^2-x\left(y-z\right)=x\left(x-y+z\right)=x\left(-y-y\right)=-2xy\)
Tương tự \(x^2+z^2-y^2=-2xz;y^2+z^2-x^2=-2yz\)
Cộng VTV:
\(\Leftrightarrow\text{Biểu thức }=\dfrac{xy}{-2xy}+\dfrac{xz}{-2xz}+\dfrac{yz}{-2yz}=-\dfrac{1}{8}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 12 2021
Bạn tham khảo tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-xyz-khac-0-thoa-man-2-xy-3yz4zx-tinh-p-dfracxydfracyzdfraczx.3861996653762
XO
17 tháng 4 2022
Ta có \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{2}{xyz}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(yz\right)^2+\left(xz\right)^2+\left(xy\right)^2+2xyz}{\left(xyz\right)^2}=1\)
<=> (xy)2 + (yz)2 + (zx)2 + 2xyz = (xyz)2
<=> (xy)2 + (yz)2 + (xz)2 + 2xyz(x + y + z) = (xyz)2
<=> (xy + yz + zx)2 = (xyz)2
<=> \(\left[{}\begin{matrix}xy+yz+zx=xyz\\xy+yz+zx=-xyz\end{matrix}\right.\)
+) Khi xy + yz + zx = -xyz
=> \(\dfrac{xy+yz+zx}{xyz}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=-1< 0\left(\text{loại}\right)\)
=> xy + yz + zx = xyz
<=> \(xyz\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=xyz\Leftrightarrow xyz\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}-1\right)=0\)
<=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\)
<=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
<=> \(\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{-\left(x+y\right)}{\left(x+y+z\right)z}\)
<=> \(\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{xz+yz+z^2}+\dfrac{1}{xy}\right)=0\)
<=> \(\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{\left(zx+yz+z^2\right)xy}=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{matrix}\right.\)
Khi x = -y => y = 1 => P = 1
Tương tự y = -z ; z = -x được P = 1
Vậy P = 1