Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D bất kì nào giữa B và C.Vẽ DE // AC, DF // AC(E thuộc AC, F thuộc AB)
a/ Chứng minh :tổng DE+DF có giá trị không đổi khi D di động
b/ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Chứng minh MN đi qua EF
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔADB và ΔADC có
AB=AC
góc BAD=góc CAD
AD chung
=>ΔADB=ΔADC
b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
góc EAD=góc FAD
=>ΔAED=ΔAFD
=>AE=AF và DE=DF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
a: Xét tứ giác AMDN có
\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: AMDN là hình chữ nhật
b: AC=8cm
\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{8\cdot6}{2}=24\left(cm^2\right)\)
c: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB
nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A
mà AB là đường trung trực
nên AB là tia phân giác của góc DAE(1)
Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của DF
=>AD=AF
=>ΔADF cân tại A
mà AC là đường trung trực của DF
nên AC là tia phân giác của góc DAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{FAE}=2\cdot\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
Do đó: F,A,E thẳng hàng
Một bài toán hay
Bạn tự vẽ hình nhé
Ta có
Góc B = Góc C (tam giác ABC cân tại A) (1)
Tam giác BEP và tam giác FPC lần lượt cân tại E và F Vì có đường trung tuyến và trung trực trùng nhau
=> Góc EPB =Góc EBP : Góc FCP = Góc FPC (2)
Từ (1) và (2)
=> Góc EPB =Góc EBP =Góc FCP = Góc FPC
Thay Góc EPB =Góc EBP = Góc FPC Bằng góc C
+) Góc EPF = 180 độ -(2x Góc C)
+) Góc PFC=180 độ -(2x Goc C)
=> Góc EPf =Góc PFC
=> EP // AF (*)
Góc EAP= 2x Góc C (tc góc ngoài )
Mà Góc EPF+2x Góc C =180 độ
=> Góc EAP +Góc EP=180 đọ
=>AE//PF (**)
Từ (*) và (**) => EAPF là hình bình hành
B sửa lại thành PE+PF nhé
EAPF là hình bình hành => EA=FP
Mặt khác EB=EF
=>EP+FP=EA+EB=AB ( cst)
Chúc bạn hok tốt ^^
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
DF//BC
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
DE//AC
Do đó: E là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của BC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔBCA
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét tứ giác AIBD có
E là trung điểm của AB
E là trung điểm của ID
Do đó: AIBD là hình bình hành
mà AB\(\perp\)DI
nên AIBD là hình thoi
a: Xét ΔADB và ΔADC có
AB=AC
góc BAD=góc CAD
AD chung
=>ΔADB=ΔADC
b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
góc EAD=góc FAD
=>ΔAED=ΔAFD
=>AE=AF và DE=DF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
giúp mình câu này nhé,ghi rõ ra cho mình luôn và cả hình nữa,cảm ơn mọi người