1, Cho: A = n! + 1 và B = n + 1 (\(\forall n\in\) N*)
C/m: nếu \(A⋮B\) thì B phải là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KS
1
NC
1 tháng 12 2017
A=n!+1 => A chia cho tất cả các số từ 2->n dư 1 hay A không có ước số trong khoảng từ 2->n.
Vì B là ước của A => B cũng không có ước từ 2->n vì nếu B có ước từ 2->n thì nó cũng là ước của A => B là số nguyên tố.
DN
0
LT
0
LN
19 tháng 11 2017
Câu a)
Giả sử k là ước của 2n+1 và n
Ta có
\(2n+1⋮k\)
\(n⋮k\)
Suy ra
\(2n+1⋮k\)
\(2n⋮k\)
Suy ra \(2n+1\)là số lẻ (với mọi giá trị n thuộc N)
Suy ra \(2n\)là số chẵn (với mọi giá trị n thuộc N)
Mà 2 số trên là 2 số tự nhiên liên tiếp
Suy ra \(2n+1\)và \(2n\)là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy \(2n+1\)và \(n\)là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu b)
Vì n lẻ nên
(n-1) là số chẵn
(n+1) là số chẵn
(n+2) là số chẵn
(n+5) là số chẵn
Suy ra (n-1)(n+1)(n+2)(n+5) là số chẵn
Mà nếu n=1 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết tất cả các số tự nhiên (khác 0)
Mà nếu n=3 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384
Mà nếu n=5 thì thành biểu thức trên bị biến đổi thành (n+1)(n+3)(n+5)(n+7) với n=3
Suy ra n=5 thì biểu thức trên vẫn chia hết cho 384
Vậy nếu n là lẻ thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384 (đpcm)
Câu c)
Đang thinking .........................................
20 tháng 11 2017
LÊ NHẬT KHÔI ƠI BẠN LÀM CÓ ĐÚNG KO??? GIÚP MÌNH CÂU C VƠI NHA !!!
19 tháng 11 2017
a, gọi ƯCLN(n,2n-1) là d (d thuộc N)
Ta có: n chia hết cho d
=> 2n chia hết cho d
2n-1 chia hết cho d
=> 2n-1-2n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc ước của 1
=> d=1
=> n bà 2n+1 nguyên tố cùng nhau
Lời giải:
Giả sử tồn tại hợp số $B$ sao cho nếu \(A\vdots B\)
Đặt \(B=n+1=ab\), trong đó \(a,b\in\mathbb{N}; a,b\geq 2\)
Khi đó \(A=(ab-1)!+1\). Ta có:
\(A\vdots B\Leftrightarrow (ab-1)!+1\vdots ab\)
\(\Rightarrow (ab-1)!+1\vdots a\) (1)
Với \(b\geq 2\Rightarrow ab-1\geq 2a-1>a\forall a\geq 2\)
\((ab-1)!=1.2....(ab-1)\vdots a\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(1\vdots a\Rightarrow a=1\) (vô lý vì \(a,b\geq 2\) )
Vậy điều giả sử là sai
B phải là số nguyên tố.
Cái dòng thứ 6 từ trên đếm xuống là sao vậy, đoạn mà 2a-1>a