Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ hai tiếp tuyến Bx và Cy của (O). Gọi A là điểm trên nửa đường tròn sao cho AB<AC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt Bx tại M và Cy tại N.
a) Chứng minh: MN = BM + CN
b) Chứng minh OM vuông góc AB và OM song song AC
c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh AH^2 =AB.AC.sinB.cosB
d) Đường thẳng AC cắt Bx tại D. Chứng minh OD vuông góc...
Đọc tiếp
Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ hai tiếp tuyến Bx và Cy của (O). Gọi A là điểm trên nửa đường tròn sao cho AB<AC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt Bx tại M và Cy tại N.
a) Chứng minh: MN = BM + CN
b) Chứng minh OM vuông góc AB và OM song song AC
c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh AH^2 =AB.AC.sinB.cosB
d) Đường thẳng AC cắt Bx tại D. Chứng minh OD vuông góc BN
a: Xét (O) có
MB là tiếp tuyến
MA là tiếp tuyến
Do đó: MB=MA
Xét (O) có
NA là tiếp tuyến
NC là tiếp tuyến
Do đó: NA=NC
MN=MA+AN
nên MN=MB+NC
b: Ta có: MB=MA
OB=OA
Do đó:OM là đường trung trực của AB
=>OM\(\perp\)AB(1)
Ta có: NA=NC
OA=OC
Do đó: ON là đường trung trực của AC
=>ON\(\perp\)AC(2)
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
DO đó: ΔABC vuông tại A
=>AB\(\perp\)AC(3)
Từ (1) và (3) suy ra OM//AC
Từ (2) và (3) suy ra ON//AB