Cho 4 so x,y,a,b sao cho ab=1, ax+ by=2. CMR: xy\(\le\) 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
U
1
U
1
17 tháng 12 2015
\(\left(ax+by\right)^2=1\Leftrightarrow\left(ax\right)^2+2abxy+\left(by\right)^2=1\Leftrightarrow2xy\le1\Leftrightarrow xy\le\frac{1}{2}\)
NH
1
29 tháng 4 2017
Ta có: ax+by=2
=>(ax+by)2=4
<=>a2x2+b2y2+2abxy=4(1)
Áp dụng bất đẳng thức côsi cho 2 số dương:
a2x2+b2y2\(\ge\)2|abxy|\(\ge\)2abxy
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ax=by
=> (1) tương đương 4\(\ge\)4abxy=4xy(do ab=1)
=>1\(\ge\)xy(đpcm)
Dấu = xảy ra khi ax=by=1
29 tháng 4 2017
Cách lớp 7 thì từ dòng 4 đến dòng 7 chỉnh:
Ta có:(ax-by)2\(\ge\)0 với mọi a,b,x,y
=>a2x2-2abxy+b2y2\(\ge\)0
=>a2x2+b2y2\(\ge\)2abxy
(Tính (ax-by)2 = cách nhân (ax-by)(ax-by) thôi chứ k có gì cao siêu cả)
ZN
0
NM
0
LC
0
NV
0
HN
30 tháng 9 2017
\(ax+by+cz+2\sqrt{\left(xy+yz+zx\right)\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(\le\sqrt{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}+2\sqrt{\left(xy+yz+zx\right)\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(=\sqrt{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\sqrt{\left(xy+yz+zx\right)\left(ab+bc+ca\right)}+\sqrt{\left(xy+yz+zx\right)\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(\le\sqrt{\left(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\right)\left(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\right)}\)
\(=\sqrt{\left(a+b+c\right)^2\left(x+y+z\right)^2}\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(x+y+z\right)=a+b+c\)
30 tháng 1 2019
2/ \(3\sqrt[3]{\left(x+y\right)^4\left(y+z\right)^4\left(z+x\right)^4}=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\sqrt[3]{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
\(\ge6\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\sqrt[3]{xyz}\)
\(\ge6.\frac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\sqrt[3]{xyz}\)
\(\ge\frac{16}{3}\left(x+y+z\right)3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\sqrt[3]{xyz}=16xyz\left(x+y+z\right)\)
30 tháng 1 2019
3/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}+\sqrt{1-x}\le\sqrt{x}\\2\sqrt{xy-x}+\sqrt{x}=1\end{cases}}\)
Dễ thấy
\(\hept{\begin{cases}0\le x\le1\\y\ge1\end{cases}}\)
Từ phương trình đầu ta có:
\(\sqrt{x}-\sqrt{xy}\ge\sqrt{1-x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow y\le1\)
Vậy \(x=y=1\)