Chứng minh BĐT sau
a/ \(\left(ax+by\right)\left(bx+ay\right)\ge\left(a+b\right)^2xy\) (với a,b>0; x,y\(\in\)R)
b/ \(\dfrac{c+a}{\sqrt{c^2+a^2}}\ge\dfrac{c+b}{\sqrt{c^2+b^2}}\) (với a>b>0; c>\(\sqrt{ab}\))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 8 2019
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki :
\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)
Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
\(\Leftrightarrow ay=bx\)
\(\Leftrightarrow ay-bx=0\)
Ta có đpcm.
8 tháng 11 2019
1 ) \(â+b\ge2\sqrt{ab}\)
Tương tự : \(b+c\ge2\sqrt{bc}\)
\(c+a\ge2\sqrt{ca}\)
Nhân vế theo vế của 3 bpt dc dpcm
Dấu = xảy ra khi a = b = c
2) Nhân 2 vế bpt vs abc
Cm như 1)
3) \(a+2\ge2\sqrt{2a}\)
\(b+8\ge2\sqrt{8b}\)
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Nhân vế theo vế của 3 bpt dc dpcm
Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=8\\a=b\end{matrix}\right.\) (vô lí)
nên k xảy ra đẳng thức
6 tháng 1 2019
\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\)(1)
\(\left(ax+by\right)^2+\left(ay-bx\right)^2\)
\(=a^2x^2+2axby+b^2y^2+a^2y^2-2aybx+b^2x^2\)
\(=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\)(2)
Từ (1) và (2) ta có \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2+\left(ay-bx\right)^2\)( đpcm )
6 tháng 1 2019
\(\left(a^2+b^2\right)+\left(x^2+y^2\right)=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\)
\(\left(ax+by\right)^2+\left(ay-bx\right)^2=a^2x^2+2axby+b^2y^2+a^2y^2-2aybx+b^2x^2\)
\(=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\)
Suy ra : \(\left(a^2+b^2\right)+\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2+\left(ay+bx\right)^2\left(đpcm\right)\)
31 tháng 3 2018
Nó là bđt bunyakovsky luôn rồi mà bạn,lên google sẽ có cách chứng minh
NT
26 tháng 2 2018
Phương Ann Nhã Doanh đề bài khó wá Mashiro Shiina Đinh Đức Hùng
Nguyễn Huy Tú Lightning Farron Akai Haruma
