Bài 2: Cho △ABC, AB < AC, AD là tia phân giác của góc A. Trên tia AC lấy E sao cho AE = AB
a) Chứng minh BD = DE
b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB, ED. Chứng minh △DBK = △DEC
c) △AKC là tam giác gì? Chứng minh?
d) Chứng minh AD ⊥ KC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 2 2022
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
Suy ra: DB=DE
b: Xét ΔDBK và ΔDEC có
\(\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\)
BD=ED
\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔDBK=ΔDEC
c: Ta có: AB+BK=AK
AE+EC=AC
mà AB=AE
và BK=EC
nên AK=AC
hay ΔAKC cân tại A
d: Ta có: ΔAKC cân tại A
mà AD là phân giác
nên AD là đường cao
GH
30 tháng 6 2023
a Xét tam giác ABD và tam giác AED có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
AB = AE
BD chung
=> ΔABD = ΔAED (c.g.c)
=> BD = DE
b Xét △DBK và △DEC có:
DB = DE (cmt)
KD chung
\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)
=> △DBK=△DEC (c.g.c)
5 tháng 1 2022
hình tự vẽ
a)Vì AD là tpg của ^BAC
=>^BAD = ^CAD = ^BAC/2
Xét tam giác ABD và tam giác AED có:
AD:cạnh chung
^BAD=^CAD(cmt)
AB=AE(gt)
=>tam giác ABD=tam giác AED (c.g.c)
=>BD=BE (cặp cạnh t.ư)
b)Vì tam giác ABD=tam giác AED(cmt)
=>^ABD=^AED (cặp góc t.ư)
Ta có:^ABD+^KBD=1800 (kề bù)
=>^KBD=1800-^ABD (1)
^AED+^CED=1800 (kề bù)
=>^CED=1800-^AED(2)
Từ (1);(2);có ^ABD=^AED(cmt)
=>^KBD=^CED
Xét tam giác DBK và tam giác DEC có:
BD=BE(cmt
^KBD=^CED(cmt)
^BDK=^EDC (2 góc đđ)
=>tam giác DBK=tam giác DEC (g.c.g)
5 tháng 1 2022
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
Suy ra: BD=ED
b: Xét ΔDBK và ΔDEC có
\(\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\)
BD=ED
\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔDBK=ΔDEC
c: Ta có: ΔDBK=ΔDEC
nên BK=EC
Ta có: AB+BK=AK
AE+EC=AC
mà AB=AE
và BK=EC
nên AK=AC
hay ΔAKC cân tại A
24 tháng 2 2021
1) Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE(gt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED(c-g-c)
Suy ra: BD=ED(hai cạnh tương ứng)
2) Ta có: ΔABD=ΔAED(cmt)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{KBD}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)(cmt)
nên \(\widehat{KBD}=\widehat{CED}\)
Xét ΔDBK và ΔDEC có
\(\widehat{KBD}=\widehat{CED}\)(cmt)
BD=ED(cmt)
\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDBK=ΔDEC(g-c-g)
3) Ta có: ΔDBK=ΔDEC(cmt)
nên BK=EC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AB+BK=AK(B nằm giữa A và K)
AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
mà AB=AE(gt)
và BK=EC(cmt)
nên AK=AC
Xét ΔAKC có AK=AC(cmt)
nên ΔAKC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
13 tháng 5 2015
b/ Xét 2 TG ABC và TG AEK,ta có:
A chung
E=B (2 TG = nhau câu a)
AB=AE (gt)
=>TG ABC=TG AEK (g-c-g)
=>AK=AC (cặp cạnh tương ứng)
Ta có :AK=AB+AC
AC=AE+EC
Mà AC=Ak
AB=AE
=>BK=EC
Xét 2 TG DBK và TG DEC,ta có:
BK=EC(cmt)
Góc BDK = góc EDC (đối đỉnh)
BD=ED(câu a)
=>TG DBK=TG DEC (c-g-c)
c/Vì AK=AC (TG AKE=TG ACB) nên TG AKC cân tại A
H
4 tháng 5 2016
Cho tam giac ABC có AB < AC; AD là phân giác của goc A. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB = AE.
a. Chứng minh tam giac ABD = tam giac AED
b. Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh tam giac FBD = tam giac CED và DF = DC
c. Chứng minh AD vuong goc voi CE d. Chứng minh BE // CF.
( giup minh voi cac ban oi )
a: Xét ΔADB và ΔADE có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔADB=ΔADE
Suy ra: BD=ED
b: Ta có: ΔADB=ΔADE
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
hay \(\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\)
Xét ΔDBK và ΔDEC có
\(\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\)
DB=DE
\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔDBK=ΔDEC
c: Ta có: AB+BK=AK
AE+EC=AC
mà AB=AE
và BK=EC
nên AK=AC
Xét ΔAKC có AK=AC
nên ΔAKC cân tại A
d: Ta có: ΔDBK=ΔDEC
nên DK=DC
Ta có: AK=AC
nên A nằm trên đường trung trực của CK(1)
Ta có: DK=DC
nên D nằm trên đường trung trực của CK(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CK
hay AD\(\perp\)CK