Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức : ( x-1 )(x+5)(x 2+4x+5)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
1
6 tháng 4 2019
B(x)=(2x)^2+2x+2x+1-6
=2x(2x+1)+(2x+1)-6
=(2x+1)^2-6
Vì (2x+1)^2>=0 với mọi x
B(x) >= -6 với mọi x
Dấu = xảy ra <=> 2x+1=0
<=> x=-1/2
Vậy GTNN B(x) =-6 <=> x=-1/2
8 tháng 1 2022
b: \(x^2-x+1=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
c: \(A=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3
d: \(B=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
2 tháng 6 2021
`A=x^2-4x+1`
`=x^2-4x+4-3`
`=(x-2)^2-3>=-3`
Dấu "=" xảy ra khi x=2
`B=4x^2+4x+11`
`=4x^2+4x+1+10`
`=(2x+1)^2+10>=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-1/2`
`C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)`
`=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]`
`=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`
`=(x^2+5x)^2-36>=-36`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0\or\x=-5`
`D=5-8x-x^2`
`=21-16-8x-x^2`
`=21-(x^2+8x+16)`
`=21-(x+4)^2<=21`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-4`
`E=4x-x^2+1`
`=5-4+4-x^2`
`=5-(x^2-4x+4)`
`=5-(x-2)^2<=5`
Dấu "=" xảy ra khi `x=5`
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2021
Tính giá trị nhỏ nhất:
\(A=x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3=(x-2)^2-3\)
Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $A=(x-2)^2-3\geq 0-3=-3$
Vậy $A_{\min}=-3$
Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$
$B=4x^2+4x+11=(4x^2+4x+1)+10=(2x+1)^2+10\geq 0+10=10$
Vậy $B_{\min}=10$
Giá trị này đạt tại $(2x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
$C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)$
$=(x-1)(x+6)(x+3)(x+2)$
$=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=(x^2+5x)^2-36\geq 0-36=-36$
Vậy $C_{\min}=-36$. Giá trị này đạt $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2021
Tìm giá trị lớn nhất:
$D=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$
Vì $(x+4)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $D=21-(x+4)^2\leq 21$
Vậy $D_{\max}=21$. Giá trị này đạt tại $(x+4)^2=0\Leftrightarrow x=-4$
$E=4x-x^2+1=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2\leq 5$
Vậy $E_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$
NT
1
22 tháng 5 2021
`A=x^2-4x+1/(x^2-4x+4)+5`
`=x^2-4x+4+1/(x^2-4x+4)+1`
Áp dụng BĐT cosi với 2 số dương ta có:
`x^2-4x+4+1/(x^2-4x+4)=(x-2)^2+1/(x-2)^2>=2`
`=>x^2-4x+4+1/(x^2-4x+4)+1>=3`
Dấu "=" xảy ra khi `(x-2)^2=1/(x-2)^2`
`<=>(x-2)^4=1`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=1\end{array} \right.$
Vậy `min_A=3<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=1\end{array} \right.$
MH
28 tháng 12 2015
\(4x-x^2-12=-x^2+4x-4-8=-\left(x-4x+4\right)-8=-\left(x-2\right)^2-8\le8\)
=> GTLN của đa thức là 8
<=> x-2 = 0
<=> x = 2
\(x^2+y^2-x+6y+15\)
\(=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2+2.y.3+9+\frac{23}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}\)
=> GTNN của đa thức là 23/4
<=> x-1/2=0 và y+3=0
<=> x=1/2 và y=-3
NT
1
2 tháng 7 2018
\(A=x^2-4x+5\)
=\(\left(x^2-4x+4\right)+1\)
\(=\left(x+2\right)^2+1\)
Do \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)
=>\(\left(x+2\right)^2+1\ge1\forall x\)
=> \(A\ge1\forall x\)
Dấu = xảy ra khi:
\(\left(x+2\right)^2=0\)
<=> \(x+2=0\)
<=>\(x=-2\)
Vậy Amin \(\ge\) 1 khi \(x=-2\)
\(B=2x^2+4x+5\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(x^2+2x+1\right)+3\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2+3\)
Do \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
=>\(\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2+3\ge3\forall x\)
=> \(B\ge3\forall x\)
Dấu = xảy ra khi:
\(\left(x+1\right)^2=0\)
<=>\(x+1=0\)
<=> \(x=-1\)
Vậy \(B_{min}\) \(\ge3\)\(khi\)\(x=-1\)
Chúc bạn học tốt~!