Tìm GTLN và GTNN của:
a) \(\dfrac{x^2-5x+1}{x^2-x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2021
a.
\(A=\dfrac{2013}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1=2013\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2013}\right)^2+\dfrac{2012}{2013}\ge\dfrac{2012}{2013}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2013\)
b.
\(B=\dfrac{4x^2+2-4x^2+4x-1}{4x^2+2}=1-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}\le1\)
\(B_{max}=1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(B=\dfrac{-2x^2-1+2x^2+4x+2}{4x^2+2}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x^2+1}\ge-\dfrac{1}{2}\)
\(B_{max}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2021
Do \(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0;\forall x\) nên:
\(A=\dfrac{3\left(x^2+x+1\right)-2x^2-4x-2}{x^2+x+1}=3-\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\le3\)
\(A_{max}=3\) khi \(x=-1\)
\(A=\dfrac{3x^2-3x+3}{3\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{x^2+x+1+2x^2-4x+2}{3\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\ge\dfrac{1}{3}\)
\(A_{min}=\dfrac{1}{3}\) khi \(x=1\)
GX
5 tháng 4 2021
thầy giải cho em bài bài với:
Tìm GTLN: \(\dfrac{-x^2+x-10}{x^2-2x+1}\); x \(\ne\)1
UK
10 tháng 11 2017
... 1 slot.... biếng làm quá -.-. Tự nghĩ cách biến đổi nha, chừng nào thua thì ib :v
a) \(C=\dfrac{x^2-3x+1}{x^2+x+1}=5-\dfrac{4\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\le5\)
\(C=\dfrac{x^2-3x+1}{x^2+x+1}=\dfrac{\dfrac{4}{3}\left(x-1\right)^2}{x^2+x+1}-\dfrac{1}{3}\ge\dfrac{-1}{3}\)
b) ......Tự làm, c) Tự làm
Ý kiến, ném đá gì thì ib
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
10 tháng 5 2017
a) Theo đề ra, ta có: \(x^2=yx^2-5xy+7y\)
\(\Leftrightarrow x^2-yx^2+5xy-7y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-y\right)x^2+5yx-7y=0\)
Ta có: \(\Delta=25y^2+4.7y.\left(1-y\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=25y^2+28y-28y^2=-3y^2+28y\) (1)
Phương trình (1) ẩn x phải có nghiệm
+) Khi y = 0 \(\Leftrightarrow x=0\)
+) \(y\ne0\) , thì (1) là phương trình bậc 2 . Phương trình (1) có nghiệm khi: \(\Delta=-3y^2+28y\ge0\)
Tắt: Dùng máy tính giải ra được \(0\le y\le\dfrac{28}{3}\)
+) \(y=0\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
+) \(y=\dfrac{28}{3}\Leftrightarrow x=x^2\left(1-\dfrac{28}{3}\right)+5\cdot\dfrac{28}{3}\cdot x-7\cdot\dfrac{28}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{14}{5}\)
Vậy Min y = 0 khi x = 0; Max y = \(\dfrac{28}{3}\) khi x = \(\dfrac{14}{5}\)
10 tháng 5 2017
b) Hoàng Tuấn Đăng không tìm được để mình tìm cho
lớp 8 mới sợ lớp 9 lại không kinh dạng này
\(y=\dfrac{6-4x}{x^2+1}\)
\(yx^2+4x+y-6=0\) (1)
điều kiện y để (1) luôn có nghiệm
với y =0 ta có x=3/2 thỏa mãn
với y khác 0 để (1) có nghiệm
cần \(\Delta_{\left(x\right)}\ge0\Leftrightarrow2-y\left(y-6\right)=2+6y-y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow y^2-6y-2\le0\)(2)
\(\Delta_y=9+2=11\)
\(\Rightarrow N_0..\Delta_y\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=3-\sqrt{11}\\y_2=3+\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)
Nghiệm BPT (2) \(\Leftrightarrow3-\sqrt{11}\le y\le3+\sqrt{11}\)
Kết luận
GTLN của Y là\(3+\sqrt{11}\)
GTNN của Y là \(3-\sqrt{11}\)
Đạt tại đâu thay y vào giải (1) => x
GTNN:
\(A=\dfrac{x^2-5x+1}{x^2-x+1}=-3+\dfrac{4\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-x+1}=-3+\dfrac{4\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\ge-3\)
GTLN:
\(A=\dfrac{x^2-5x+1}{x^2-x+1}=\dfrac{7}{3}-\dfrac{\dfrac{4}{3}\left(x^2+2x+1\right)}{x^2-x+1}=\dfrac{7}{3}-\dfrac{\dfrac{4}{3}\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}\le\dfrac{7}{3}\)