Cho hình thang ABCD(AB//CD). Gọi I, H, K lần lượt là trung điểm của AD, BD, BC. Chứng minh 3 điểm I, H, K thẳng hàng
Vẽ hình thì cũng được
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình thang ABCD có
I là trung điểm của AD
K là trung điểm của BC
Do đó: IK là đường trung bình của hình thang ABCD
Suy ra:IK//AB
Xét ΔDAB có
I là trung điểm của AD
H là trung điểm của BD
Do đó: IH là đường trung bình của ΔDBA
Suy ra: IH//AB
Ta có: IH//AB
IK//AB
mà IH và IK có điểm chung là I
nên I,H,K thẳng hàng
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AD
I là trung điểm của AB
Do đó: EI là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EI//BD và \(EI=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBDC có
H là trung điểm của BC
K là trung điểm của CD
Do đó: HK là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: HK//BD và \(HK=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Xét ΔABC có
I là trung điểm của AB
H là trung điểm của BC
Do đó: IH là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: \(IH=\dfrac{AC}{2}\)
mà AC=BD
nên \(IH=\dfrac{BD}{2}\)
hay IH=HK
Xét tứ giác IEKH có
EI//KH
EI=KH
Do đó: IEKH là hình bình hành
mà IH=HK
nên IEKH là hình thoi
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AD
I là trung điểm của AB
Do đó: EI là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EI//BD và \(EI=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBDC có
H là trung điểm của BC
K là trung điểm của CD
Do đó: HK là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: HK//BD và \(HK=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Xét ΔABC có
I là trung điểm của AB
H là trung điểm của BC
Do đó: IH là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: \(IH=\dfrac{AC}{2}\)
mà AC=BD
nên \(IH=\dfrac{BD}{2}\)
hay IH=HK
Xét tứ giác IEKH có
EI//KH
EI=KH
Do đó: IEKH là hình bình hành
mà IH=HK
nên IEKH là hình thoi
Hình thang ABCD có
I là trung điểm của AD
K là trung điểm của BC
Do đó: IK là đường trung bình của hình thang ABCD
Suy ra: IK//AB//CD
Xét ΔDAB có
I là trung điểm của AD
H là trung điểm của BD
Do đó: IH là đường trung bình của ΔDAB
Suy ra: IH//AB
Ta có: IH//AB
IK//AB
mà IH và IK có điểm chung là I
nên I,H,K thẳng hàng