Chứng tỏ: 8^(n + 2) - 5^(n + 2) + 8^n - 5^n chia hết cho 65 và 120 với mọi số n nguyên dương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 8 2021
Ta có: \(8^{n+2}+8^n-5^{n+2}-5^n\)
\(=8^n\left(64+1\right)-5^n\left(5^2+1\right)\)
\(=8^n\cdot65-5^{n-1}\cdot130⋮65\)
19 tháng 12 2021
a, ( n + 2 ) chia hết cho 2
( n + 1 + 2 ) chia hết cho 3
b, ( KO BIẾT )
KN
7 tháng 8 2019
Làm mẫu câu b)
b) n là số tự nhiên nên n có 1 trong 2 dạng 2k hoặc 2k + 1
TH1: n = 2k
\(\Rightarrow\) \(\left(2k+5\right)\left(2k+8\right)=2\left(k+4\right)\left(2k+5\right)⋮2\)
TH1: n = 2k +1
\(\Rightarrow\left(2k+1+5\right)\left(2k+1+8\right)=2\left(k+3\right)\left(2k+9\right)⋮2\)
7 tháng 8 2019
a) Do (2n+5) là số lẻ,4n+2023 là số lẻ \(\Rightarrow\)(2n+5).(4n+2023) là số lẻ
\(\Rightarrow\)(2n+5).(4n+2023) không chia hết cho 2
Vậy .................
TD
1
TH
18 tháng 10 2018
\(8^{n-\left(-2\right)}-5^{n-\left(-2\right)}+8^n-5^n\)
\(=8^{n+2}-5^{n+2}+8^n-5^n\)
\(=8^n.64-5^n\cdot25+8^n-5^n\)
\(=\left(8^n\cdot64+8^n\right)-\left(5^n\cdot25+5^n\right)\)
\(=8^n\cdot65-5^n\cdot26\)
Mà \(130⋮65\); \(130⋮26\)
\(\Rightarrow8^{n-\left(-2\right)}-5^{n-\left(-2\right)}+8^n-5^n⋮130\)
Mà \(130⋮65\Rightarrow\)số đó cũng chia hết cho 65
OD
29 tháng 6 2017
. n chẵn \(\Rightarrow\)n + 5 lẻ \(\Rightarrow\)n (n + 5) chẵn , n + 8 chẵn \(\Rightarrow\)n(n + 5) . (n + 8) \(⋮\)2
. n lẻ \(\Rightarrow\)n + 5 chẵn \(\Rightarrow\)n (n + 5) chẵn , n + 8 lẻ \(\Rightarrow\)n (n + 5) . ( n + 8)\(⋮\)2
(Dựa theo tính chất chẵn lẻ để tính. Chẵn nhân lẻ bằng chẵn.)
0
3
20 tháng 10 2017
Xét 2 trường hợp:
* Nếu n lẻ thì:
n + 5 là một số chẵn
n + 8 là một số lẻ
mà một số chẵn nhân với một số lẻ cho một tích là số chẵn chia hết cho 2. ( 1 )
* Nếu n chẵn thì:
n + 5 là số lẻ
n + 8 là số chẵn
mà một số lẻ nhân với một số chẵn cho một tích là một số chẵn chia hết cho 2. ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra ( n + 5 ) x ( n + 8 ) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên
Vậy: ..............
Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!
20 tháng 10 2017
Ta có 2 trường hợp là n là số lẻ hoặc số chẵn.
TH1: n là số lẻ.
=> Khi ta thay n bằng số lẻ vào (n+5)*(n+8) = số chẵn nhân số lẻ.
Mà số chẵn nhân với số lẻ luôn ra kết quả là số chẵn => với TH1 thì sẽ chia hết cho 2.
TH2: n là số chẵn.
=> Khi ta thay n bằng số chẵn vào (n+5)*(n+8) = số lẻ nhân số chẵn.
Mà số lẻ nhân với chẵn luôn ra kết quả là số chẵn => với TH2 thì cũng chia hết cho 2.
Vậy với mọi số tự nhiên n thay vào tích (n+5)*(n+8) đều chia hết cho 2.
CHÚC BN HOK GIỎI!
8^(n+2)-5^(n+2)+8^n-5^n
=8^n .64 -5^n .25 +8^n-5^n
=8^n .65 -5^n .26
=65 (8^n-5^(n-1). 2)
65 (8^n-5^(n-1). 2) chia hết cho 65
=>8^(n+2)-5^(n+2)+8^n-5^n chia hết cho 65