Cho đa thức \(P\left(x\right)=2x^4-7x^3-2x^2+13x+6\).
a) Phân tích P(x) thành nhân tử.
b) Chứng minh rằng \(P\left(x\right)⋮6\). với \(x\in\mathbb{Z}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 8 2018
\(P\left(x\right)=2x^4-7x^3-2x^2+13x+6\)
\(=2x^4-4x^3-3x^3+6x^2-8x^2+16x-3x+6\)
\(=2x^3\left(x-2\right)-3x^2\left(x-2\right)-8x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)\)
\(=\left(2x^3-3x^2-8x-3\right)\left(x-2\right)\)
\(=\left[2x^3-6x^2+3x^2-9x+x-3\right].\left(x-2\right)\)
\(=\left[2x^2\left(x-3\right)+3x\left(x-3\right)+x-3\right].\left(x-2\right)\)
\(=\left[\left(2x^2+3x+1\right)\left(x-3\right)\right]\left(x-2\right)\)
\(=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)\)
HP
30 tháng 1 2017
a, P(x)=2x4-6x3-x3+3x2-5x2+15x-2x+6
=2x3(x-3)-x2(x-3)-5x(x-3)-2(x-3)
=(x-3)(2x3-x2-5x-2)
=(x-3)(2x3-4x2+3x2-6x+x-2)
=(x-3)[2x2(x-2)+3x(x-2)+(x-2)]
=(x-3)(x-2)(2x2+3x+1)=(x-3)(x-2)(x+1)(2x+1)
b,P(x)=(x-3)(x-2)(x+1)(2x-2+3)
=(x-3)(x-2)(x+1)[2(x-1)+3]
=2(x-3)(x-2)(x-1)(x+1)+3(x-3)(x-2)(x+1)
vì x-3,x-2 là 2 SN liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 2 => (x-3)(x-2)(x+1) chia hết cho 2
=>3(x-3)(x-2)(x+1) chia hết cho 6
lập luận đc (x-3)(x-2)(x-1) là tích 3 SN liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 =>(x-3)(x-2)(x-1) cũng chia hết cho 6
Tóm lại P(x) chia hết cho 6 với mọi x \(\in\) Z
NN
20 tháng 11 2017
a) \(P\left(x\right)=2x^2-7x^3-2x^2+13x+6\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=-7x^3+13x+6\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=-7x^3+7x+6x+6\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=-\left(7x^3-7x\right)+\left(6x+6\right)\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=-7x\left(x^2-1\right)+6\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=-7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=\left(x+1\right)\left[-7x\left(x-1\right)+6\right]\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(-7x^2+7x+6\right)\)
Lời giải:
a)
\(P=2x^4-7x^3-2x^2+13x+6\)
\(=2x^3(x+1)-9x^2(x+1)+7x(x+1)+6(x+1)\)
\(=(x+1)(2x^3-9x^2+7x+6)\)
\(=(x+1)[2x^2(x-2)-5x(x-2)-3(x-2)]\)
\(=(x+1)(x-2)(2x^2-5x-3)\)
\(=(x+1)(x-2)[2x(x-3)+(x-3)]\)
\(=(x+1)(x-2)(x-3)(2x+1)\)
b)
Vì \(x-3; x-2\) là hai số nguyên liên tiếp nên
\((x-2)(x-3)\vdots 2\Rightarrow P(x)=(x+1)(x-2)(x-3)(2x+1)\vdots 2\)
Lại có, xét các TH của $x$ như sau:
Nếu \(x=3k\Rightarrow x-3=3k-3\vdots 3\Rightarrow P(x)\vdots 3\)
Nếu \(x=3k+1\Rightarrow 2x+1=2(3k+1)+1=6k+3\vdots 3\Rightarrow P(x)\vdots 3\)
Nếu \(x=3k+2\Rightarrow x-2=3k\vdots 3\Rightarrow P(x)\vdots 3\)
Vậy \(P(x)\vdots 3\)
Thấy $P(x)$ chia hết cho cả 2 và 3 mà $2,3$ nguyên tố cùng nhau nên $P(x)$ chia hết cho $6$
Do đó ta có đpcm.