Cho tam giác ABC, H là trực tâm. a) CMR: Đường tròn ngoại tiếp các tam giác HAB, HBC, HCA có bán kính bằng nhau. b) Gọi $O_1$, $O_2$, $O_3$ là tâm các đường tròn nói trên. CMR: Đường tròn ngo...

a/ Giả sử $O_1$ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC , thì $O_1$ chính là ảnh của (O) qua phép đối xứng trục BC . Cho nên bán kính của chúng bằng nhau . Tương tự hai đường tròn ngoại tiếp của hai tam giác còn lại có bán kính bằng bán kính của (O) .

b/ Ta hoàn toàn chứng minh được $O_1;O_2;O_3$ là các ảnh của O qua phép đối xứng trục BC,CA,AB . Vì vậy bán kính các đường tròn này bằng nhau . Mặt khác ta chứng minh tam giác ABC bằng tam giác

Đúng(0)

VN

Vũ Ngọc Minh Châu

14 tháng 4 2016

a/ Giả sử $O_1$ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC , thì $O_1$ chính là ảnh của (O) qua phép đối xứng trục BC . Cho nên bán kính của chúng bằng nhau . Tương tự hai đường tròn ngoại tiếp của hai tam giác còn lại có bán kính bằng bán kính của (O) .

b/ Ta hoàn toàn chứng minh được $O_1;O_2;O_3$ là các ảnh của O qua phép đối xứng trục BC,CA,AB . Vì vậy bán kính các đường tròn này bằng nhau . Mặt khác ta chứng minh tam giác ABC bằng tam giác $O_1;O_2;O_3$

Đúng(0)

BT

Bình Trần Thị

6 tháng 12 2015

gọi H là trực tâm của tam giác không vuông ABC . Chứng minh rằng bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC , HBC . HCA . HAB bằng nhau

#Toán lớp 10

1

HT

hảo thanh

16 tháng 2 2022

undefined

Đúng(0)

LS

Lê Song Phương

27 tháng 8 2023 - olm

Cho tứ giác $A_1A_2A_3A_4$ không nội tiếp đường tròn. Gọi $O_1,r_1$ lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $A_2A_3A_4$. Định nghĩa tương ứng cho $O_2,O_3,O_4$ và $r_2,r_3,r_4$. Chứng minh rằng ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

MT

Minh Trác

15 tháng 9 2018 - olm

Cho tam giác ABC nội tiếp đường O bán kính R. H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi AD la đường kính của đường tròn O

A. CMR : BH = DC

B. CMR : H,G,O thẳng hàng.trong đó G là trong tâm tam giác ABC

C. AH căt (O;R) tại H'. Tinh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BH'C

#Toán lớp 9

0

LD

Lê Đức Anh

17 tháng 7 2018 - olm

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M, N, P là trung diểm các cạnh BC, CA, AB. CMR:

a) Điểm O nằm trên đường tròn ngoại tiêps tam giác APN

b)đường tròn ngoại tiếp các tam giác APN, BMP, CNM có bán kính bằng nhau

#Toán lớp 9

0

HM

Hạnh Minh

19 tháng 3 2022

Cho tam giác nhọn ABC,trực tâm H,nội tiếp đường tròn (o).Gọi H là trực đối xứng với A qua BC,Cm :a,Tứ giác ABHC nội tiếp ,b,Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC,bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Thùy Mai

13 tháng 4 2023

Cho H là trực tâm của tam giác ABC.
a) Gọi H' là điểm đối xứng của h qua AC. Chứng minh rằng H' nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp các tam giác AHB, BHC, CHA có bán kính bằng nhau.

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 4 2023

a: Gọi D là giao của AC và HH'

=>HD=H'D

=>ΔAHH' cân tại A

=>góc AHH'=góc AHD=góc ACB

=>AH'CB là tứ giác nội tiếp

Đúng(1)

TH

Thanh Hồng

19 tháng 12 2018 - olm

Cho tam giác ABC có đường cao AH, nội tiếp trong đường tròn tâm O, đường kính BC. Gọi E,D lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB, AC.a/ CMR: tứ giác ADHE là hình chữ nhậtb/ Chứng minh AB.AE=AD.ACc/ Gọi I,J lần lượt k là tâm các đường tròn ngoại tiếp tam giác CDH,BEH.Xác định vị trí tương đối giữa các đường tròn (i) và (J) và (O)d/ CMR: ID là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

KV

Khanh Vy

18 tháng 2 2023

Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O). Gọi H' là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh:

a) Tứ giác ABH'C là tứ giác nội tiếp

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

c) OA $\perp$ B'C'

#Toán lớp 9

0

HT

hoàng thị hoa

11 tháng 3 2018 - olm

cho tam giác ABC nhọn, H là trực tâm nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi H' là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh

a) Tứ giác ABH'C nội tiếp

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

MÌNH ĐANG CẦN GẤP XIN HÃY GIẢI GIÚP MÌNH SỚM NHÉ

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Bảo Nhi

30 tháng 4 2020

a . Gọi AH ∩ BC=D,BH ∩ AC=E,CH ∩ AB=F

$\Rightarrow AD\perp BC,BE\perp AC,CF\perp AB$

$\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{AFC}=90^0$ => ◊AFDC nội tiếp

$\Rightarrow\widehat{DCF}=\widehat{DAF}$

VÌ H đối xứng H' qua BC

$\Rightarrow HH'\perp BC\Rightarrow A,H,,D,H'$thẳng hàng

$\Rightarrow\widehat{BAH'}=\widehat{DAF}=\widehat{FDC}=\widehat{HCB}$

Lại có: H đối xứng với H' qua BC

$\Rightarrow\widehat{BCH'}=\widehat{HCB}$

$\Rightarrow\widehat{BCH'}=\widehat{BAH'}\Rightarrow$ $◊ ABH'C nội tiếp$

$b . Lấy A' đối xứng với A qua BC$

$\Rightarrow BC\perp AA'\Rightarrow A,H,D,H',A'$ thẳng hàng

Vì $H,H'$ đối xứng qua BC , A,A' đối xứng qua BC

$\Rightarrow\widehat{BHC}=\widehat{BH'C},\widehat{BAC}=\widehat{BA'C}$

Lại có ◊ ABH'C nội tiếp

$\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{BH'C}=180^0$

$\Rightarrow\widehat{BA'C}+\widehat{BHC}=180^0$

=> ◊ BHCA' nội tiếp

=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta BHC$ bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta A'BC$

Ta có : A , A' đối cứng qua BC

$\Rightarrow A'B=AB,CA=CA'\Rightarrow\Delta ABC=\Delta A'BC\left(c.c.c\right)$

=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta A'BC$ bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC

=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta BHC$ bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP