Cho hình chữ nhật ABCD có AB= 3AD. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AB và CD, E là điểm đối xứng với N qua M. I là giao điểm của đường thẳng DM và EB.
C/m Tứ giác AEBN là hình thoi
b) Tứ giác AEID là hình gì, vì sao?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
4 tháng 1 2020
a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)
⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành
có ∠A = 90o (gt) ⇒ ABDC là hình chữ nhật.
b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)
⇒ AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.
Vậy tứ giác AECN là hình thoi.
c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.
Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD
⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’
d) Ta có: SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2)
Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)
⇒ SDGB = SDGG' = SDG'C = 1/3 SBCD
(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)
Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))
⇒SDGG' = 24/3 = 8(cm2)
18 tháng 12 2021
a) Vì ABCD là hcn => AB//CD; AB=CD
Mà E,F lần lượt là trung điểm của AB và CF
=> EA=EB=1/2AB;DF=FC=1/2DC và EA//FC
=> EA=FC;EA//FC
Do đó AECF là hbh ( 2 cạnh đối // và = nhau)
b)
Vì ABCD là hcn => AB//CD; AB=CD
Mà E,F lần lượt là trung điểm của AB và CF
=> EA=EB=1/2AB;DF=FC=1/2DC và EA//DF
=> EA=DF;EA//DF
=> AEFD là hbh ( ( 2 cạnh đối // và = nhau)
Lại có: ^ADF=90o ( ABCD là hcn)
Do đó: AEFD là hcn. ( hbh có 1 góc vuông) (đpcm)
c) Vì A đối xứng với N qua D (gt)
=> AN là đường trung trực của ^MAF
=> MA=AF (1)
Vì M đối xứng với F qua D
<=>MF là đường trung trực của ^AMN
=>MA=MN (2)
<=> FM là đường trực của ^AFN
=>AF=NF (3)
Từ (1);(2) và (3) => AM=MN=NF=AF
Nên: AMNF là hình thoi (tứ giác có 4 góc vuông ) (đpcm)
d) ngu câu hình cuối nên bỏ đi để làm n'
mình chứng minh DK đg trung tuyến nw o khả quan lắm :)) nên bỏ
MM
28 tháng 12 2017
Bạn tự vẽ hình nhé. mình mới nghĩ ra câu a vs c
a) Xét tứ giác AEBN có : EM=EN ( E đối xứng N qua M )
AM=MB ( M là TĐ' của AB )
=> Tg AEBN là hình bình hành ( Tg có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hbh )
mà EN vuông góc với AB ( E đối xứng N qua M )
=> hbh AEBN là hình thoi ( hbh có 2 đường chéo vuông ^ vs nhau là hình thoi )
c) Ta có AB=3BC (gt)
=> 6=3. BC=> BC=2cm
SABCD= a.b = 6.2 = 12 (cm2)
Mặt khác: AEBN là hình thoi (cmt)
=>EM=MN=2cm
SAEB = a.h:2 = 6.2:2 = 3 (cm2 )
Vậy SAEBCD= SABCD+SAEB=12+2=14 (cm2)