cho đa thức:\(A=x^2-14x+50\) chứng tỏ A>0 với mọi X
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
2
XO
21 tháng 4 2021
Nhận thấy \(\hept{\begin{cases}x^4\ge0\forall x\\x^2\ge0\forall x\end{cases}}\Rightarrow x^4+x^2\ge0\Rightarrow x^4+x^2+4\ge4>0\forall x\)
=>A(x) > 0 \(\forall x\inℝ\)
CM
2
14 tháng 6 2016
A(x)=x4+2x2+4
=x4+x2+x2+1+3
=x2.(x2+1)+(x2+1)+3
=(x2+1)(x2+1)+3
=(x2+1)+3>0 với mọi x thuộc R
UN
0
DG
4
2 tháng 5 2018
Ta có: \(x^4;2x^2\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow A\left(x\right)=x^4+2x^2+4>0\left(đpcm\right)\)
CT
3 tháng 5 2018
Ta có :
x\(^4\)và2x\(^2\)\(\ge0\) Do có số mũ chẵn
\(\Rightarrow A\left(x\right)=x^4+2x^2+4>0\)
\(\Leftrightarrow dpcm\)
MK
1
KH
2 tháng 5 2017
~.~
Đặt x2 = t, phương trình trở thành:
A(x) = t2 + 2t + 4
= (t2 + 2t + 1) + 3
= (t + 1)2 + 3 > 0 với mọi x \(\in\)R
=> x4 + 2x2 + 4 > 0 với mọi x \(\in\)R (đpcm).
_Kik nha!! ^ ^
RT
1
10 tháng 3 2016
Ta có:
\(x^4\ge0\) với V x
\(x^2\ge0\rightarrow2x^2\ge0\) với V x
\(4>0\)
\(\Rightarrow x^4+2x^2+4>0\)với V x
\(\Rightarrow A\left(x\right)>0\) với V x
29 tháng 12 2017
a, \(A=x^2-4xy+4y^2+1\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+1\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-2y\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-2y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow A>0\)
\(\Rightarrow A>0\)
b, Khi \(x-2y=4\)
\(\Rightarrow A=4^2+1\)
\(\Rightarrow A=17\)
YT
29 tháng 12 2017
ta có A=(x-2y)^2+1
mà (x-2y)^2 lớn hơn hoặc bằng 0
suy ra (x-2y)^2+1>o
vậy A lớn hơn 0 với mọi x,y
b)
NẾU X-2Y=4
SUY RA A= 4^2+1
=17
MK
29 tháng 12 2017
a) A=\(x^2-4xy+4y^2+1=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+1=\left(x^2-2x2y+\left(2y\right)^2\right)+1=\left(x-2y\right)^2+1\)
Do \(\left(x-2y\right)^2\)>=0
=>\(\left(x-2y\right)^2\)+1>=1
=>\(\left(x-2y\right)^2\)+1>0
=>\(x^2-4xy+4y^2+1\)>0
Vậy A>0 với mọi x,y
b) Ta có A=\(x^2-4xy+4y^2+1=\left(x-2y\right)^2+1\)
Thay x-2y=4 vào biểu thức (x-2y)\(^2\) ta có:
4\(^2\)+1=16+1=17
Vậy giá trị của A tại x-2y=4 là 17
NT
29 tháng 12 2017
a.
\(A=x^2-4xy+4y^2+1\\ =\left(x^2-2.x.2y+\left(2y\right)^2\right)+1\\ =\left(x-2y\right)^2+1\ge1>0\)
b.
\(x-2y=4\\ \Rightarrow A=\left(x-2y\right)^2+1=16+1=17\)
\(A=x^2-14x+50=\left(x^2-14x+49\right)+1=\left(x-7\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
\(=(x^2-2.7.x+7^2)+1\)
\(=(x-7)^2+1\)
\(Vì (x-7)^2\)\(\ge\)0\(\forall\)\(x\) \(\Rightarrow\)\((x-7)^2+1\)\(\ge\)\(1\)\(\forall\)\(x\)
\(hay x^2-14x+50 >0\)\(\forall\)\(x\)