Với p là số nguyên tố p>3 CMR: p2 -1 ⋮ 24
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YS
29 tháng 10 2018
2) Vì p là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp sau:
a) Với p = 2 thì p + 10 = 2 + 10 = 12 là hợp số (loại), tương tự với p + 20 cũng là hợp số.
Với p = 3 thì p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố (nhận); p + 20 = 3 + 20 = 23 là số nguyên tố (nhận)
Vì p là số nguyên tố và p > 3 nên p có dạng 3k + 1; 3k + 2
Với p = 3k + 1 => p + 10 = 3k + 1 + 10 = 3k + 11
N
13 tháng 6 2018
vì p là SNT lớn lơn 3 => p có dạng: 3k+1 hoặc 3k+2( k thuộc N*)
TH1: p=3k+1
=> 2p+1=2.(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3 chia hết cho 3 ( TM)
TH2: p=3k+2
=> 4p+1=4.(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 chia hết cho 3(TM)
vậy nếu p là SNT lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số
BT
0
M
3
24 tháng 7 2016
Xét ba số nguyên liên tiếp : 2p - 1 , 2p , 2p + 1 , ắt sẽ tìm được một số chia hết cho 3
Vì p là số nguyên tố , p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 2p không chia hết cho 3
Tương tự, 2p + 1 là số nguyên tố và lớn hơn 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3.
Vậy 2p - 1 lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên 2p - 1 là hợp số.
24 tháng 7 2016
Xét 3 ố tự nhiên liên tiếp: 2p - 1; 2p; 2p + 1, trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3
Do p nguyên tố > 3 => p không chia hết cho 3 => 2p không chia chia hết cho 3 mà 2p + 1 nguyên tố > 3 => 2p + 1 không chia hết cho 3
=> 2p - 1 chia hết cho 3
Mà 1 < 3 < 2p - 1
=> 2p - 1 là hợp số (đpcm)
Lời giải:
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 nên $p$ lẻ và $p$ không chia hết cho $3$
$p$ lẻ nên $p$ có dạng \(4k\pm 1\) với \(k\in\mathbb{N}\)
\(\Rightarrow p^2-1=(4k\pm 1)^2-1=16k^2\pm 8k+1-1\)
\(\Leftrightarrow p^2-1=16k^2\pm 8k\vdots 8(1)\)
$p$ không chia hết cho $3$ nên $p$ có dạng \(3t\pm 1\) (\(t\in \mathbb{N}\) )
\(\Rightarrow p^2-1=(3t\pm 1)^2-1=9t^2\pm 6t+1-1\)
\(\Leftrightarrow p^2-1=9t^2\pm 6t\vdots 3\) (2)
Từ (1),(2) kết hợp với $(3,8)$ nguyên tố cùng nhau nên \(p^2-1\vdots 24\)
Ta có đpcm.