Question

[Hà Trọng Lâm]

tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{4\sqrt{x}}{3x-\sqrt{x}+3}\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Hà]

\(A=\frac{4\sqrt{x}}{3x-\sqrt{x}+3}\left(đk:x\ge0\right)\Rightarrow3Ax-A\sqrt{x}+3A=4\sqrt{x}\Leftrightarrow3Ax-\left(A+4\right)\sqrt{x}+3A=0\)\(\left(1\right)\)

1. \(Xét:A=0\Rightarrow x=0\)
2. \(Xét:A\ne0,coi\left(1\right)là\)\(ptb2\) \(ẩn\sqrt{x}\)

• \(Để\left(1\right)có\)\(nghiệm,thì:\)​\(\frac{A+4}{3A}\ge0\Rightarrow A\ge0\)hoặc\(A\le-4\)
• Và đenta\(=\left(A+4\right)^2-36A^2=-35A^2+8A+16\ge0\)
• \(\Leftrightarrow\frac{-16}{35}\le A\le\frac{32}{35}\)\(\Rightarrow0\le A\le\frac{32}{35}\)
• \(\Rightarrow MinA=0\Leftrightarrow x=0\)
• \(MaxA=\frac{32}{35}\Leftrightarrow x=\left(\frac{3+\sqrt{265}}{16}\right)^2\)hoặc\(x=\left(\frac{3-\sqrt{265}}{16}\right)^2\)