Cho tam giác ABC ( AB < AC ) , M là điểm trên cạnh BC . Vẽ BI vuông góc với AM , CK vuông góc với AM . xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để tổng BI + CK nhỏ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NY
6 tháng 8 2020
Xét 2 tam giác Vuông BIM và CKM
BM=CM
\(\widehat{BMI}=\widehat{CMK}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\) Tam giác BIM= Tam giác CKM(CH-GN)
\(\Rightarrow\)BI=CK( 2 cạnh tương ứng)
#Shinobu Cừu
6 tháng 8 2020
Xét tam giác BIM và tam giác CKM lần lượt vuông tại T,K có:
\(\hept{\begin{cases}BM=CM\\\widehat{BMI}=\widehat{CMK}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta BIM=\Delta CKM\)(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra BI=CK(đpcm)
7 tháng 7 2017
A B C M H K 1 2
Xét \(\Delta\)BMH và \(\Delta\)CMK có:
Góc BHM = góc CKM = 90 độ ( do BH \(⊥\)AM, CK \(⊥\)AM)
Góc M1 = góc M2 ( đối đỉnh)
BM = CM (M là trung điểm BC)
=> \(\Delta\)BMH = \(\Delta\)CMK (cạnh huyền.góc nhọn)
=> BH = CK (2 cạnh tương ứng) (dpcm)
Ta có: \(BI=BM.sin\widehat{AMB};CK=CM.sin\widehat{CMK}\)
Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{CMK}\Rightarrow BI+CK=\left(BM+CM\right).sin\widehat{AMB}\le BM+CM=BC\).
Vậy M phải là hình chiếu của A trên BC.