chứng minh rằng:
(3a+2b)\(⋮\)17\(\Leftrightarrow\)(10a+b)\(⋮\)17
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HA
2
25 tháng 2 2018
+, 3a+2b chia hết cho 17
=> 9.(3a+2b) chia hết cho 17
=> 27a + 18b chia hết cho 17
Mà 17a và 17b đều chia hết cho 17
=> 27a+18b-17a-17b chia hết cho 17
=> 10a+b chia hết cho 17
+, 10a+b chia hết cho 17
=> 10a+b+17a+17b chia hết cho 17
=> 27a+18b chia hết cho 17
=> 9.(3a+2b) chia hết cho 17
=> 3a+2b chia hết cho 17 ( vì 9 và 17 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
Vậy ............
Tk mk nha
2 tháng 7 2018
\(3a+2b⋮17\)\(\left(a,b\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow10\cdot\left(3a+2b\right)⋮17=\left(30a+20b\right)⋮17\)
\(10a+b⋮17\)
\(\Rightarrow3\cdot\left(10a+b\right)⋮17=\left(30a+3b\right)⋮17\)
\(\Rightarrow\left(30a+20b\right)-\left(30a+3b\right)⋮17\)
\(\Rightarrow30a+20b-30a-3b⋮17\)
\(\Rightarrow17b⋮17\)
Có \(17⋮17\)nên \(10a+b⋮17\)
TT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 11 2023
Lời giải:
$3a+2b\vdots 17$
$\Rightarrow 3a+2b+17a\vdots 17$
$\Rightarrow 20a+2b\vdots 17$
$\Rightarrow 2(10a+b)\vdots 17$
$\Rightarrow 10a+b\vdots 17$ (do $(2,17)=1$)
Ta có đpcm.
NM
4
KD
31 tháng 7 2016
(10a+b) - (3a +2b) = 20a + 2b - 3a -2b
= 17a
Vì 17chia hết cho17=> 17a chia hết cho 17
=> 2.(10a+b)- (3a +2b) chia hết cho 17
Vì 3a+2b chia hết cho 17 => 2(10a+b) chia hết cho 17
Mà (2,17) =1=> 10a+b chia hết cho 17
Vậy nếu 3a+2b chia hết cho 17 thì 10a +b chia hết cho 17
NH
0
TH
6
20 tháng 2 2015
ta đặt A=10a+b
B=3a+2b
có 2A-B=2(10a+b)-(3a+2b)
2A-B=(20a+2b)-(3a+2b)
2A-B=17a chia hết cho 17
vì A chia hết cho 17 nên 2A chia hết cho 17
mà 2A-B chia hết cho 17 nên B chia hết cho 17
chứng minh 1a+b chia hết cho 17 thì 3a+2b chia hết cho 17
20 tháng 2 2015
xin lỗi dòng cuối mình viết là 10a+b chứ ko phải 1a+b
ND
13
22 tháng 2 2015
Ta có : 2.(10a+b) - (3a +2b) = 20a + 2b - 3a -2b
= 17a
Vì 17chia hết cho17=> 17a chia hết cho 17
=> 2.(10a+b)- (3a +2b) chia hết cho 17
Vì 3a+2b chia hết cho 17 => 2(10a+b) chia hết cho 17
Mà (2,17) =1=> 10a+b chia hết cho 17
Vậy nếu 3a+2b chia hết cho 17 thì 10a +b chia hết cho 17
2 tháng 12 2016
cho 3a + 2b chia het cho 17 chung minyh rang 10a + b chia het cho 17
6 tháng 11 2017
Câu trả lời hay nhất: + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5)
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60
DH
2
Đặng Hoàng Diệp29 tháng 11 2015
Gọi 3a+2b=x;10a+b=y
2y=2(10a+b)=20a+2b
2y-x=(20a+2b)-(3a+2b)=17a chia hết cho 17 mà 3a+2b chia hết cho 17
=>20a+2b chia hết cho 17
=>10a+b chia hết cho 17
tick nha
Theo bài ra ta có:
(3a+2b) ⋮ 17 => 3a +2b +17a ⋮ 17 (vì 17⋮ 17)
=> 10a +2b ⋮ 17
<=> 2.(10a +b ) ⋮ 17
Mà (2;7)=1
=> 10a+b ⋮ 17 => Đpcm
Vậy (3a +2b) ⋮ 17 <=> (10a +b)⋮ 17