Bài 1 : tìm các số a, b, c ϵ Z sao cho: \(\dfrac{a}{b}\) \(\dfrac{b}{c}\) \(\dfrac{c}{a}\)=\(\dfrac{b}{a}\) \(\dfrac{c}{b}\) \(\dfrac{a}{c}\) = a b c =3 (a,b,c ≠ 0) Bài 2 : cho 4 số hứu tỉ a,...

PT

Phương Thảo

30 tháng 10 2017

Bài 1 : tìm các số a, b, c ϵ Z sao cho: \(\dfrac{a}{b}\)+\(\dfrac{b}{c}\)+\(\dfrac{c}{a}\)=\(\dfrac{b}{a}\) +\(\dfrac{c}{b}\) +\(\dfrac{a}{c}\) = a + b + c =3 (a,b,c ≠ 0) Bài 2 : cho 4 số hứu tỉ a, b, c, d sao cho a + b + c +d =0 CMR: M=\(\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bc-da\right)\left(ca-bd\right)}\) là số hữu tỉ gấp đó nha các bn mơn các pn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

NN

Nguyễn Ngọc Linh Hương

9 tháng 8 2021

Cho hai số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\)(a,b,c,d ϵ Z; b,d ≠ 0)Chứng tỏ rằng nếu \(\dfrac{a}{b}\) < \(\dfrac{c}{d}\) thì \(\dfrac{a}{b}\) < \(\dfrac{a+c}{b+d}\) < \(\dfrac{c}{d}\).Áp dụng: Tìm 3 số hữu tỉ lớn hơn \(\dfrac{-6}{7}\) và nhỏ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

NN

Nguyễn Ngọc Linh Hương

8 tháng 8 2021

Cho hai số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\)(a,b,c,d ϵ Z, b,d ≠ 0) Chứng tỏ rằng:a, Nếu \(\dfrac{a}{b}\) < \(\dfrac{c}{d}\) thì ad < bcb, Nếu ad < bc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

A

ASOC

27 tháng 6 2023

Bài 1: Cho a,b,c >0 t/m: abc=1

CMR: \(\dfrac{1}{a^3+b^3+1}+\dfrac{1}{b^3+c^3+1}+\dfrac{1}{c^3+a^3+1}\le1\)

Bài 2: Cho a,b,c >0 t/m a+b+c=1

CMR: \(\dfrac{1+a}{1-a}+\dfrac{1+b}{1-b}+\dfrac{1+c}{1-c}\ge6\)

Bài 3: Cho a,b,c >0 t/m abc=1

CMR: \(\dfrac{ab}{a^4+b^4+ab}+\dfrac{bc}{b^4+c^4+bc}+\dfrac{ac}{c^4+a^4+ac}\le1\)

#Toán lớp 9

0

LR

_little rays of sunshine_

15 tháng 9 2023 - olm

Câu hỏi hay

Bài 1 : a) Cho 3 số hữu tỉ a,b,c thoả mãn : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\). Chứng minh rằng : \(A\text{=}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) là số hữu tỉ. b) Cho 3 số x,y,z đôi một khác nhau . Chứng minh rằng : \(B\text{=}\sqrt{\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)^2}}\) là một số hữu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn thành Đạt

15 tháng 9 2023

a) Từ giả thiết : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\)

\(\Rightarrow2ab\text{=}2bc+2ca\)

\(\Rightarrow2ab-2bc-2ca\text{=}0\)

Ta xét : \(\left(a+b-c\right)^2\text{=}a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\)

\(\text{=}a^2+b^2+c^2\)

Do đó : \(A\text{=}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\text{=}\sqrt{\left(a+b-c\right)^2}\)

\(\Rightarrow A\text{=}a+b-c\)

Vì a;b;c là các số hữu tỉ suy ra : đpcm

b) Đặt : \(a\text{=}\dfrac{1}{x-y};b\text{=}\dfrac{1}{y-x};c\text{=}\dfrac{1}{z-x}\)

Do đó : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\)

Ta có : \(B\text{=}\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\)

Từ đây ta thấy giống phần a nên :

\(B\text{=}a+b-c\)

\(B\text{=}\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}-\dfrac{1}{z-x}\)

Suy ra : đpcm.

Mình bổ sung đề phần b cần phải có điều kiện của x;y;z nha bạn.

Đúng(0)

2D

2K9-(✎﹏ ΔΠGΣLS ΩҒ DΣΔTH )

26 tháng 12 2022 - olm

Bài 1: a;b;c > 0 và abc = 1

Chứng minh : \(\dfrac{a}{b^4+c^4+a}+\dfrac{b}{a^4+c^4+b}+\dfrac{c}{a^4+b^4+c}\le1\)

Bài 2: x;y;z > 0 và x + y + z = 2

Chứng minh : \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)

#Toán lớp 8

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 12 2022

1.

Ta có:

\(x^4+y^4\ge\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)^2=\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x^2+y^2\right)xy\)

Đặt vế trái của BĐT cần chứng minh là P, áp dụng bồ đề vừa chứng minh ta có:

\(P\le\dfrac{a.abc}{bc\left(b^2+c^2\right)+a.abc}+\dfrac{b.abc}{ca\left(c^2+a^2\right)+b.abc}+\dfrac{c.abc}{ab\left(a^2+b^2\right)+c.abc}\)

\(P\le\dfrac{a^2.bc}{bc\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\dfrac{b^2.ac}{ca\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\dfrac{c^2.ab}{ab\left(a^2+b^2+c^2\right)}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

2.

\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y+z}{2}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{2}{3}\)

Đúng(2)

VP

Văn Phúc Đạt lớp 9/7 Nguyễn

13 tháng 10 2021

cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

(a,b,c,d khác 0)

chứng tỏ rằng

bài 1: \(\dfrac{a}{a+c}=\dfrac{b}{b+d}\)

bài 2:\(\dfrac{2a+c}{3a-c}=\dfrac{2b+d}{3b-d}\)

bài 3:\(\dfrac{5a-2c}{3a-4c}=\dfrac{5b-2c}{3b-4d}\)

giúp nhanh nha

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 10 2021

Bài 1: Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=ck\\b=dk\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{a}{a+c}=\dfrac{ck}{ck+c}=\dfrac{ck}{c\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\)

\(\dfrac{b}{b+d}=\dfrac{dk}{dk+d}=\dfrac{k}{k+1}\)

Do đó: \(\dfrac{a}{a+c}=\dfrac{b}{b+d}\)

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hải Yến

16 tháng 10 2017 - olm

Bài 1: a) Cho a(y+z) = b(z+c) = c(x+y) Tính: \(\dfrac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\dfrac{z-c}{b\left(c-a\right)}=\dfrac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)b) \(Cho\dfrac{a}{2014}=\dfrac{b}{2015}=\dfrac{c}{2016}cm:4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)c) \(\dfrac{a}{a'}+\dfrac{b'}{b}=1\) và \(\dfrac{b}{b'}+\dfrac{c'}{c}=1\)cm: abc+a'b'c'=0bài 4: a) \(\dfrac{3x-y}{x+y}=\dfrac{3}{4}\) Tính: \(\dfrac{x}{y}\)b) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\) Tính P...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

BN

Bà ngoại nghèo khó

4 tháng 12 2021

Bài 1: Cho \(\dfrac{3a+b+2c}{2a+c}=\dfrac{a+3b+c}{2b}=\dfrac{a+2b+2c}{b+c}\). Tính giá trị biểu thức A=\(\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)Bài 2: Cho x; y; z ≠ 0 và \(\dfrac{x+3y-z}{z}=\dfrac{y+3x-x}{x}=\dfrac{z+3x-y}{y}\). Tính P=\(\left(\dfrac{x}{y}+3\right)\left(\dfrac{y}{z}+3\right)\left(\dfrac{z}{x}+3\right)\) Cứu tui với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

4

BN

Bà ngoại nghèo khó

4 tháng 12 2021

Ko biết thì đừng bình luận vô đây.

Đúng(0)

M

Minz

5 tháng 12 2021

cho dãy tỉ số bằng nhau: 3a+b+2c/2a+c=a+3b+c/2b=a+2b+2c/b+c. tính giá trị biểu thức (a+b)(b+c)(c+a)/abc, với các mẫu số khác 0. Cái này cũng khó, nếu sai thì mong bạn thông cảm!

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP