Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD. Đường chéo BD cắt AF ở G và cắt CE ở H. Chứng minh rằng :
a, DG= GH= HB
b, Các tứ giác AECF, EGCF, AGCH là các hình bình hành
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 1 2017
Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB,BC,CD,DA tại E,G,F,H.Chứng minh:
a) Bà điểm E,O,F thẳng hàng và ba điểm G,O,H thẳng hàng
b) Tứ giác EGFH lầ hình vuông
16 tháng 12 2020
a) Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)
\(CF=FD=\dfrac{CD}{2}\)(F là trung điểm của CD)
mà AB=CD(Hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)
nên AE=CF=FD=EB
Xét tứ giác AECF có
AE//CF(AB//CD, E∈AB, F∈CD)
AE=CF(cmt)
Do đó: AECF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Xét tứ giác AEFD có
AE//FD(AB//CD, E∈AB, F∈CD)
AE=FD(cmt)
Do đó: AEFD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
c) Ta có: AF//CE(Hai cạnh đối trong hình bình hành AECF)
mà H∈AF(gt)
và K∈CE(gt)
nên HF//KC và EK//AH
Xét ΔDKC có
F là trung điểm của CD(gt)
FH//DK(cmt)
Do đó: H là trung điểm của DK(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
⇒DH=KH(1)
Xét ΔABH có
E là trung điểm của AB(gt)
EK//BH(cmt)
Do đó: K là trung điểm của BH(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
⇒BK=KH(2)
Từ (1) và (2) suy ra DH=HK=KB(đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 10 2023
Lời giải:
a. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB=CD$
$\Rightarrow \frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD$
$\Rightarrow AF=CE(1)$
Mặt khác: $AB\parallel CD\Rightarrow AF\parallel CE(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow AECF$ là hình bình hành.
b.
B, E,F thẳng hàng??? Bạn xem lại đề.
mình cũng không hiểu câu này, ai đó giúp với !!!!
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Xét ΔAGB có
E là trung điểm của AB
EH//AG
Do đó: H là trung điểm của GB
=>HB=HG(1)
Xét ΔDHC có
F là trung điểm của DC
FG//HC
Do đó: G là trung điểm của DH
=>DG=GH(2)
Từ (1) và (2) suy ra DG=GH=HB
b: Xét ΔADG và ΔCBH có
AD=CB
\(\widehat{ADG}=\widehat{CBH}\)
DG=BH
Do đó: ΔADG=ΔCBH
Suy ra: AG=CH
Xét tứ giác AGCH có
AG//CH
AG=CH
Do đó: AGCH là hình bình hành