Tìm dư của phép chia f(x) = x^100 - x^50 + 2x^25 - 4 cho x^2 - 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 11 2016
a) Áp dụng đinh lý Bê-du, ta có f(x) chia x + 1 dư \(f\left(-1\right)\); bạn tự thay x = - 1 và tính kết quả đó chính là số dư.
b) Dùng phương pháp gán giá trị riêng :
Đặt \(f\left(x\right)=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+R\left(x\right)\)
Do đa thức chia có bậc không quá 2 nên đa thức dư có bậc không quá 1, nên đặt \(R\left(x\right)=ax+b\)
Thay vào và có :
\(x^{100}-x^{50}+2.x^{25}-4=\left(x^2-1\right)Q\left(x\right)+ax+b\)
Lần lượt gán cho x giá trị 1 và -1
\(f\left(1\right)=1-1+2.1-4=0.Q\left(x\right)+a.1+b\)
\(\Rightarrow a+b=-2\)
\(f\left(-1\right)=1-1+2.\left(-1\right)-4=0.Q\left(x\right)+a.\left(-1\right)+b\)
\(\Rightarrow b-a=-6\)
\(\Rightarrow b=\frac{\left(-2\right)+\left(-6\right)}{2}=-\frac{8}{2}=-4\)
\(a=\left(-4\right)-\left(-6\right)=2\)
Do đó dư là \(2x-4\)
Vậy ...
A
1
ML
23 tháng 6 2015
Đặt \(P\left(x\right)=x^{100}-x^{50}-2x^{25}-4=\left(x^2-1\right).G\left(x\right)+ax+b\)
Phần dư khi chia cho \(x^2-1\) là \(ax+b\)
Ta có: \(P\left(1\right)=1-1-2-4=\left(1^2-1\right)G\left(1\right)+a+b=a+b\)
\(\Rightarrow a+b=-6\) (1)
\(P\left(-1\right)=1-1+2-4=\left[\left(-1\right)^2-1\right].G\left(-1\right)-a+b=-a+b\)
\(\Rightarrow-a+b=-2\) (2)
Từ 1 và 2 suy ra \(a=-2\) ; \(b=-4\)
Vậy phần dư là \(-2x-4\)
22 tháng 10 2016
a) \(g\left(x\right)=x+1=x-\left(-1\right)\)
Áp dụng định lý Bê-du có số dư của \(f\left(x\right)\)cho \(g\left(x\right)\)là :
\(f\left(-1\right)=1+\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^4+....+\left(-1\right)^{100}\)
\(=1+1+1+...+1\)
( \(\frac{100-0}{2}+1=51\)số \(1\))
\(=51\)
Vậy ...
TT
2
21 tháng 2 2017
Áp dụng định lý bơ-zu nhé
Đa thức f(x) chia cho đa thức x-a thì có số dư là: f(a)
Áp dụng bài này số dư là: F(-1)
7 tháng 10 2018
Vì đa thức chia bậc 2 nên đa thức dư có bậc 1 và có dạng ax + b
Đặt \(f\left(x\right)=\left(x^2-2x-3\right)O\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-3\right)O\left(x\right)+ax+b\)(3)
\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)Q\left(x\right)-45\) (1)
\(f\left(x\right)=\left(x-3\right)H\left(x\right)-165\) (2)
Thay lần lượt x = -1 và x = 3 vào (1) và (2), ta có:
\(\hept{\begin{cases}f\left(-1\right)=-45\\f\left(3\right)=-165\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a+b=-45\\3a+b=-165\end{cases}}\)(dựa vào (3))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4a=-120\\-a+b=-45\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=-30\\-\left(-30\right)+b=-45\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=-30\\b=-75\end{cases}}\)
Vậy f(x) chia \(x^2-2x-3\)dư \(ax+b=-30x-75\)
Chúc bạn học tốt.
DN
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 12 2022
Thực hiện phép chia đa thức \(f\left(x\right)\) cho \(g\left(x\right)\) ta được
\(x^4-9x^3+21x^2+x+a=\left(x^2-x-2\right)\left(x^2-8x+15\right)+a+30\)
Do đó dư của phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(g\left(x\right)\) là \(a+30\).
a) Với \(a=-100\) dư của phép chia đa thức \(f\left(x\right)\) và \(g\left(x\right)\) là \(-100+30=-70\).
b) Để \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(g\left(x\right)\) thì \(a+30=0\Leftrightarrow a=-30\).
Giả sử : f( x) = ( x2 - 1).g(x) + ax + b
*) Áp dụng định lý Bezout , ta có :
f( 1) = a + b
(=) 1100 - 150 + 2.125 - 4 = a + b
(=) a + b = -2 (*)
*) Áp dụng định lý Bezout , ta có :
f( -1) = -a + b
(=) ( -1)100 - ( -1)50 + 2.(-1)25 - 4
(=) -a + b = -6 (**)
Từ ( *,**) 2b =-8 -> b = -4 -> a = 2
Vậy số dư là : 2x - 4
Hihi xin lỗi nha nhưng bạn làm sai rồi