Cho (a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d)
Chứng minh a; b; c;d lập thành một tỉ lệ thức
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 10 2021
A) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt,c=dt\)
\(\frac{a}{a+b}=\frac{bt}{bt+b}=\frac{t}{t+1},\frac{c}{c+d}=\frac{dt}{dt+d}=\frac{t}{t+1}\)
suy ra đpcm.
\(\frac{a-b}{c-d}=\frac{bt-b}{dt-d}=\frac{b}{d},\frac{a+b}{c+d}=\frac{bt+b}{dt+d}=\frac{b}{d}\)
suy ra đpcm.
B) \(\frac{a+3c}{b+3d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{\left(a+3c\right)-\left(a+c\right)}{\left(b+3d\right)-\left(b+d\right)}=\frac{2c}{2d}=\frac{c}{d}\)
\(\frac{a+3c}{b+3d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{\left(a+3c\right)-3\left(a+c\right)}{\left(b+3d\right)-3\left(b+d\right)}=\frac{-2a}{-2b}=\frac{a}{b}\)
suy ra đpcm.
25 tháng 6 2017
a+b+c+d=0
=>a+b=-(c+d)
=> (a+b)^3=-(c+d)^3
=> a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d) ( vi a+b = - (c+d))
==> a^3 +b^^3+c^3+d^3==3(c+d)(ab-cd) (đpcm)
HN
1
28 tháng 11 2023
Do a/b=c/d ⇔ ad=bc
1) Ta có: (a+c)b=ab+bc
(b+d)a=ab+ad
Do bc=ad nên ab+ad=ab+bc
Suy ra (a+c)b=(b+d)a (đpcm)
2) Ta có: (b+d)c=bc+dc
(a+c)d=ad+cd
Do bc=ad nên bc+dc=ad+cd
Suy ra (b+d)c=(b+d)c (đpcm)
3)Ta có:(a+b)(c-d)=ac-ad+bc-bd=(ac-bd)-(ad-bc)
(a-b)(c+d)=ac+ad-bc-bd=(ac-bd)+(ad-bc)
Do ad=bc ⇔ ad-bc=0 nên (ac-bd)-(ad-bc)=(ac-bd)+(ad-bc)
⇔(a+b)(c-d)= (a-b)(c+d) (đpcm)
29 tháng 6 2016
a) \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)
<=> \(a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1=0\)
<=> \(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)
Tổng 3 số không âm bằng 0 <=> a=b=c=1
b) \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3ab+3ac+3bc\)
<=> \(a^2-ab+b^2-bc+c^2-ac=0\)
<=> \(2a^2-2ab+2b^2-2bc+2c^2-2ac=0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Tổng 3 số không âm bằng 0 <=> a=b=c
30 tháng 6 2016
#NguyễnHoàngTiến ơi cảm ơn bạn đã giúp mình nhưng cho mình hỏi left với right trong bài của bạn có nghĩa là gì vậy hả, mình không hiểu lắm.
TV
2
S
11 tháng 9 2017
a, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)
b, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\)
7 tháng 10 2017
Đặt k = \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Từ k = \(\frac{a}{b}\)ta được b = a . k
k = \(\frac{c}{d}\)ta được d= c. k
a)Ta có
\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{b.k+d.k}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\)( 1)
\(\frac{a-c}{b-d}=\frac{b.k-d.k}{b-d}=\frac{k.\left(b+k\right)}{b+k}=k\)(2)
Từ (1) và (2) ta được \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b+d}\)
b)Ta có
\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{b\cdot k-b}{b.k+b}=\frac{b.\left(k-1\right)}{b.\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\)(1)
\(\frac{c-d}{c+d}=\frac{d.k-d}{d.k+d}=\frac{d.\left(k-1\right)}{d\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\)(2)
Từ (1)và (2) ta được \(\frac{a-b}{a+c}=\frac{c-d}{c+d}\)
Chúc bạn học giỏi !!
TA
0
(a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d) => \(\frac{a+b+c+d}{a+b-c-d}=\frac{a-b+c-d}{a-b-c+d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a+b+c+d}{a+b-c-d}=\frac{a-b+c-d}{a-b-c+d}=\frac{\left(a+b+c+d\right)+\left(a-b+c-d\right)}{\left(a+b-c-d\right)+\left(a-b-c+d\right)}=\frac{\left(a+b+c+d\right)-\left(a-b+c-d\right)}{\left(a+b-c-d\right)-\left(a-b-c+d\right)}\)
=> \(\frac{2\left(a+c\right)}{2\left(a-c\right)}=\frac{2\left(b+d\right)}{2\left(b-d\right)}\) => \(\frac{a+c}{a-c}=\frac{b+d}{b-d}\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}=\frac{\left(a+c\right)+\left(a-c\right)}{\left(b+d\right)+\left(b-d\right)}=\frac{\left(a+c\right)-\left(a-c\right)}{\left(b+d\right)-\left(b-d\right)}\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) => a; b; c; d lập thành một tỉ lệ thức
Cô quản lí ơi, ngoài cách của cô ra còn cách nào nữa ko ạ ? Em cảm ơn !