Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. Biết AC - 12cm, AB = 9cm
a, Tính độ dài các đoạn BD, CD
b, Tính sin ADH, từ đó suy ra số đo góc ADH (làm tròn đến phút)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng HTL :
\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=BH.HC\Rightarrow AH=\sqrt{1,8.3,2}=2,4\left(cm\right)\\AB^2=BH.BC\Rightarrow AB=\sqrt{1,8\left(1,8+3,2\right)}=3\left(cm\right)\\AC^2=HC.BC\Rightarrow AC=\sqrt{3,2\left(1,8+3,2\right)}=4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow\widehat{B}\approx53^0\\tanC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\widehat{C}\approx37^0\end{matrix}\right.\)
Pytago ra BC=35
Áp dụng hệ thức lượng ra:
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{441}+\frac{1}{784}\Rightarrow AH=\frac{84}{5}\)
AB2=HB.BC→HB=441:35=12.6
HC=BC-HB=35-12.6=22.4
b, Tính theo ct thôi vì biết các cạnh rồi.
c,Theo t/c đường phân giác có
\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{BD+CD}{CD}=\frac{3+4}{4}\Rightarrow\frac{BC}{CD}=\frac{7}{4}\Rightarrow CD=20;BD=15\)
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay BC=15(cm)
Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
hay \(\dfrac{BD}{9}=\dfrac{CD}{12}\)
mà BD+CD=15cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được
\(\dfrac{BD}{9}=\dfrac{CD}{12}=\dfrac{15}{21}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: \(BD=\dfrac{45}{7}cm;CD=\dfrac{60}{7}cm\)