Tìm tất cả các số nguyên tố x, y sao cho:
x2 - 12y2 = 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
3
S
12 tháng 2 2020
\(x^2-6y^2=1\)
\(+,y=2\Rightarrow x^2=4.6+1=25\Rightarrow x=5\left(\text{thỏa mãn}\right)\)
\(+,y>2\Rightarrow x>2\Rightarrow x;y\text{ lẻ }\Rightarrow x^2;y^2\text{ chia 4 dư 1}\Rightarrow1\text{ chia 4 dư:}1-2=-1\left(\text{vô lí}\right)\)
Vậy: x=5;y=2
10 tháng 12 2021
\(\left(x^2-y^2\right)^2=4xy+1\)
<=> \(\left(x^2+y^2\right)^2=4x^2y^2+4xy+1\)
<=> \(\left(x^2+y^2\right)^2=\left(2xy+1\right)^2\)
<=> \(x^2+y^2=2xy+1\)
<=> \(\left(x-y\right)^2=1\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=y+1\\x=y-1\end{matrix}\right.\) mà x,y là SNT <=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x;y\right)=\left(3;2\right)\\\left(x;y\right)=\left(2;3\right)\end{matrix}\right.\)
LV
0
NP
10
HH
0
25 tháng 3 2015
Ta có 46y là số chẵn với mọi y.
Nếu x là SNT lớn hơn 2=> 59x lẻ=>59x+46y lẻ(ko thỏa mãn đề bài)
=>x chẵn. Mà chỉ có số 2 là SNT chẵn duy nhất =>x=2
=>y=(2004-59.2)/46=41
NT
0
NT
0
LD
0
Bài giải
Ta có: x2 - 12y2 = 1
=> x2 - 1 = 12y2
Mà 12y2 luôn chẵn
Nên x2 - 1 chẵn --> x2 lẻ --> x lẻ
Xét: x2 - 1 = 12y2:
x2 - 1 = x2 - x + x - 1 = x(x - 1) + (x - 1) = (x + 1)(x - 1)
=> (x + 1)(x - 1) = 12y2
Vì x lẻ nên x + 1 và x - 1 là hai số chẵn liên tiếp
=> (x + 1)(x - 1) \(⋮\)8 (hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8)
=> 12y2 = 4.3.y2 \(⋮\)8
=> y2 chẵn --> y chẵn --> y = 2 (số nguyên tố chẵn duy nhất)
Thay vào: x2 - 12.22 = 1
x2 - 12.4 = 1
x2 - 48 = 1
x2 = 1 + 48
x2 = 49
x2 = 72
x = 7
Vậy x = 7 và y = 2