Chứng minh rằng:
\(n^n\ge\left(n+1\right)^{n-1}\forall n\inℕ^∗\)
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 9 2019
dùng đồng dư đi :v
2^2^2n=16^n
có 16 đồng dư 2 mod 7
=>16^n đồng dư 2 mod 7
=>16^n+5 đồng dư 0 mod 7
TP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2023
Lời giải:
Tổng của $n$ số hạng trong dãy là cấp số nhân $(u_n)$ với công bội $q$ là:
$S_n=u_1+u_2+....+u_n=u_1+u_1q+u_1q^2+...+u_1q^{n-1}$
$=u_1(1+q+q^2+....+q^{n-1})$
$qS_n=u_1(q+q^2+q^3+...+q^n)$
$\Rightarrow qS_n-S_n=u_1(q+q^2+q^3+...+q^n)-u_1(1+q+q^2+....+q^{n-1})$
$\Rightarrow S_n(q-1)=u_1(q^n-1)$
$\Rightarrow S_n=\frac{u_1(q^n-1)}{q-1}=\frac{u_1(1-q^n)}{1-q}$
Ta có đpcm.
19 tháng 12 2021
\(a,n=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{1.2}=\dfrac{1}{2}\left(đúng\right)\\ G\text{/}s:n=k\Leftrightarrow\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{k\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\\ \text{Với }n=k+1\\ \text{Cần cm: }\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{k\left(k+1\right)}+\dfrac{1}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\dfrac{k+1}{k+2}\\ \text{Ta có }VT=\dfrac{k}{k+1}+\dfrac{1}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\dfrac{k^2+2k+1}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)^2}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\dfrac{k+1}{k+2}=VP\)
Vậy với \(n=k+1\) thì mệnh đề cũng đúng
Vậy theo pp quy nạp ta đc đpcm
28 tháng 10 2015
Kí hiệu đăng thức cần chứng minh là (*)
+) Với n = 1 thì 1 = \(\frac{1.\left(1+1\right)}{2}\) => (*) đúng
+) Giả sử (*) đúng với n = k , tức là: 1 + 2 + 3 + ....+ k = \(\frac{k\left(k+1\right)}{2}\)
Ta chứng minh (*) đúng với n = k+ 1, tức là: 1 + 2 + 3+ ...+ k + (k+1) = \(\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\)
Thật vậy, 1 + 2 + 3 + ....+ k + (k+1) = \(\frac{k\left(k+1\right)}{2}\) + (k+1) = \(\frac{k\left(k+1\right)+2\left(k+1\right)}{2}=\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\)
=> (*) đúng với n = k+ 1
Vậy.....
28 tháng 10 2015
1 + 2 + 3 + ... + n = (n + 1) + (n - 1 + 2) + ... (n:2 cặp)
= (n + 1) + (n + 1) + (n + 1) + ... + (n + 1) (n:2 cặp)
= (n + 1).n : 2 (đpcm)
Với n = 1 thì \(x^1\ge2.x^0=0\)
Giả sử đẳng thức đúng với n = k nghĩa là : \(x^k\ge\left(k+1\right).x^{k-1}\).
Ta phải chứng minh :
\(x^n\ge\left(n+1\right).x^{n-1}\)đúng với n = k + 1. Ta phải chứng minh \(x^{k+1}\ge\left[\left(k+1\right)+1\right].x^{\left(k-1\right)+1}=\left(k+2\right).x^k\)
\(=\left(x^k.k+2x^k+1\right)-1=\left(x^k+1\right)^2-1\le x^{k+1}\)
Vậy đẳng thức luôn đúng với mọi \(n\inℕ^∗\)