Cho a, b, c, d là các số tự nhiên thỏa mãn \(a^5+b^5=9\left(c^5+d^5\right)\). Đặt \(S=a+b+c+d\), tìm chữ số tận cùng của S.
Nhanh lên các bạn ơi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 6 2023
âu 1:
Gọi số cần tìm là AB (với A và B là các chữ số). Theo đề bài, ta có phương trình:
AB = 2 × A × B
Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước sau:
- Ta có A và B đều là các chữ số từ 1 đến 9, do đó AB là một số có hai chữ số từ 10 đến 99.
- Vì AB = 2 × A × B, nên A và B đều khác 0. Do đó, ta có thể giả sử A > B mà không mất tính tổng quát.
- Khi đó, ta có A < 5 (nếu A ≥ 5 thì AB ≥ 50, vượt quá giới hạn của số có hai chữ số).
- Với mỗi giá trị của A từ 1 đến 4, ta tính được giá trị tương ứng của B bằng cách chia AB cho 2A. Nếu B là một số nguyên từ 1 đến 9 thì ta đã tìm được một giá trị của AB.
Kết quả là AB = 16 hoặc AB = 36.
Vậy có hai số thỏa mãn điều kiện đề bài là 16 và 36.
Câu 2:
Số cần tìm có dạng ABC, với A, B, C lần lượt là chữ số hàng trăm, chục và đơn vị. Theo đề bài, ta có hai điều kiện:
- ABC chia hết cho 9.
- A + C chia hết cho 5.
Để tìm số lớn nhất thỏa mãn hai điều kiện này, ta thực hiện các bước sau:
- Vì ABC chia hết cho 9, nên tổng các chữ số của ABC cũng chia hết cho 9. Do đó, ta có A + B + C = 9k (với k là một số nguyên dương).
- Từ điều kiện thứ hai, ta suy ra A + C là một trong các giá trị 5, 10 hoặc 15.
- Nếu A + C = 5 thì B = 4 và C = 1. Như vậy, ta có ABC = 401, không chia hết cho 9.
- Nếu A + C = 10 thì B = 0 và tổng các chữ số của ABC là 10, do đó ABC chia hết cho 9. Ta có ABC = 990.
- Nếu A + C = 15 thì B = 0 và tổng các chữ số của ABC là 18, do đó ABC chia hết cho 9. Ta có ABC = 999.
Vậy số lớn nhất thỏa mãn điều kiện đề bài là 999.
Câu 3:
A. Giả sử hai số tự nhiên a và b có tổng không chia hết cho 2. Khi đó, a và b có cùng hay khác tính chẵn lẻ. Nếu a và b đều là số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn, mâu thuẫn với giả thiết. Do đó, a và b phải cùng tính chẵn. Khi đó, ta có thể viết a = 2m và b = 2n, với m và n là các số tự nhiên. Từ đó, ta có:
ab = 2m × 2n = 2(m + n)
Vì m + n là một số tự nhiên, nên ab chia hết cho 2.
B. Số 2006 không thể là tích của ba số tự nhiên liên tiếp vì ba số tự nhiên liên tiếp phải có dạng (n - 1), n, (n + 1) hoặc n
9 tháng 1 2016
cau 1: { -24 ; -10}
cau 2: { 1 ; 3 ; 7 ; 9 }
cau 3: { 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9 }
tich cho minh nha
VA
9 tháng 1 2016
câu 1 là {-24;-10} câu 2 là {1;3;7;9} câu 3 là {0;1;4;5;6;9} , tick nha
2 tháng 1 2016
1.Có 6 số tự nhieenlaf bội của 25 đồng thời là ước của 300
2 tháng 1 2016
1.Có 6 STN là bội của 25 đồng thời là ước của 300. 2.Số nguyên tố lớn nhất có dạng *31 là 631 3.33 4.2215 nha (ai thấy đúng thì tích cho mik nha)
CM
13 tháng 5 2017
a) Đúng vì số tự nhiên chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8
b) Sai vì số tự nhiên chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8
c) Sai vì số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng bằng 0 và 5
d) Đúng
3 tháng 6 2019
b) 3 năm nữa
c)1
d)41
e)102; 201; 120, 210. có 2 số chia hết cho 5 là 120 và 210
g) 44
h) 4 số 0
3 tháng 6 2019
b) hiệu số tuổi của mẹ và con là 27 (tuổi) và hiệu số tuổi của hai gnười luôn không đổi
khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi
số tuổi mẹ chiếm 4 phần, tuổi con chiếm 1 phần
hiệu số phần bằng nhau là 4 - 1 = 3 ( phần )
tuổi mẹ khi đó là
27 : (4 - 1) * 4 = 36 ( tuổi
mẹ gấp 4 lần tuổi con sau 36 - 33 = 3 năm
vậy được rồi nha bạn
28 tháng 6 2017
Giả sử a > b > c > d
Khi đó ta có số tự nhiên lớn nhất là abcd và số tự nhiên nhỏ nhất là cdba
\(\Rightarrow\)abcd + dcba = 11330
Suy ra ta có a + d = 10 và b + c = 12
Vậy a + b + c + d = 10 + 12 = 22
a5 + b5 = 9(c5 + d5)
<=> a5 + b5 + c5 + d5 = 10(c5 + d5)
mà 10(c5 + d5) chia hết cho 10 nên a5 + b5 + c5 + d5 chia hết cho 10 (*1)
Ta có: a5 - a = a(a4 - 1)
= a(a2 - 1)(a2 + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a2 - 4 + 5)
= a(a - 1)(a + 1)(a2 - 4) + 5(a - 1)a(a + 1)
= (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5(a - 1)a(a + 1)
Vì a là số tự nhiên nên (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) là tích 5 số nguyên liên tiếp
=> (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 2 và 5
Mà (2;5)=1 nên (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 10 (1)
a là số tự nhiên nên (a - 1)a(a + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp => (a - 1)a(a + 1) chia hết cho 2
=> 5(a - 1)a(a + 1) chia hết cho 10 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5(a - 1)a(a + 1) chia hết cho 10
hay a5 - a chia hết cho 10
CMTT: b5 - b; c5 - c; d5 - d chia hết cho 10
Do đó, a5 - a + b5 - b + c5 - c + d5 - d chia hết cho 10
<=> a5 + b5 + c5 + d5 - (a + b + c + d) chia hết cho 10 (*2)
Từ (*1) và (*2) suy ra a + b + c + d chia hết cho 10
hay S chia hết cho 10
=> chữ số tận cùng của S là 0