K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 10 2017

Nhận thấy nếu đa thức \(g\left(x\right)\) có nghiệm \(x=a\) thì đa thức \(g\left(x\right)\) có thể được viết thành \(g\left(x\right)=\left(x-a\right)f\left(x\right)\) . Từ đó suy ra đa thức \(g\left(x\right)\) chia hết cho đa thức \(x-a\).
Ngược lại nếu đa thức \(g\left(x\right)\) có thể biểu diễn dưới dạng \(g\left(x\right)=\left(x-a\right)f\left(x\right)\) thì \(g\left(x\right)\) có nghiệm \(x=a\).
Áp dụng vào bài toán ta có thay \(x=1\) vào \(\left(x^2+x-1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)^{10}-2\) ta có:
\(\left(1^2+1-1\right)^{10}+\left(1^2-1+1\right)^{10}-2=1+1-2=0\).
vậy \(x=1\) là nghiệm của \(\left(x^2+x-1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)^{10}-2\) nên :
\(\left(x^2+x-1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)^{10}-2=f\left(x\right)\left(x-1\right)\). (trong đó \(f\left(x\right)\) là đa thức có bậc dương).
Suy ra \(\left(x^2+x-1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)^{10}-2\) chia hết cho \(x-1\).

24 tháng 10 2017

Đa thức chia có 1 nghiệm là x=1

Có x-1 cũng có nghiệm là 1

Có nhân tử x-1 ko chứa nhân tử chung

do do ta có đpcm

1. Cho đa thức f(x)ϵZ[x]f(x)ϵZ[x]f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+ef(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e với a, b, c, d, e là các số lẻ.Cm đa thức không có nghiệm hữu tỉ2. Cho P(x) có bậc 3; P(x)ϵZ[x]P(x)ϵZ[x] và P(x) chia hết cho 7 với mọi x ϵZϵZCmR các hệ số của P(x) chia hết cho 7.3. Cho đa thức P(x) bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn P(1)=10; P(2)=20; P(3)=30.Tính P(12)+P(−8)10P(12)+P(−8)104. Tìm đa thức P(x)...
Đọc tiếp

1. Cho đa thức f(x)ϵZ[x]f(x)ϵZ[x]
f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+ef(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e với a, b, c, d, e là các số lẻ.
Cm đa thức không có nghiệm hữu tỉ
2. Cho P(x) có bậc 3; P(x)ϵZ[x]P(x)ϵZ[x] và P(x) chia hết cho 7 với mọi x ϵZϵZ
CmR các hệ số của P(x) chia hết cho 7.
3. Cho đa thức P(x) bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn P(1)=10; P(2)=20; P(3)=30.
Tính P(12)+P(−8)10P(12)+P(−8)10
4. Tìm đa thức P(x) dạng x5+x4−9x3+ax2+bx+cx5+x4−9x3+ax2+bx+c biết P(x) chia hết cho (x-2)(x+2)(x+3)
5. Tìm đa thức bậc 3 có hệ số cao nhất là 1 sao cho P(1)=1; P(2)=2; P(3)=3
6. Cho đa thức P(x) có bậc 6 có P(x)=P(-1); P(2)=P(-2); P(3)=P(-3). CmR: P(x)=P(-x) với mọi x
7. Cho đa thức P(x)=−x5+x2+1P(x)=−x5+x2+1 có 5 nghiệm. Đặt Q(x)=x2−2.Q(x)=x2−2.
Tính A=Q(x1).Q(x2).Q(x3).Q(x4).Q(x5)A=Q(x1).Q(x2).Q(x3).Q(x4).Q(x5) (x1,x2,x3,x4,x5x1,x2,x3,x4,x5 là các nghiệm của P(x))

1
4 tháng 10 2023

2) Ta có đẳng thức sau: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

 Chứng minh thì bạn chỉ cần bung 2 vế ra là được.

 \(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)

 Do \(a+b+c⋮4\) nên ta chỉ cần chứng minh \(abc⋮2\) là xong. Thật vậy, nếu cả 3 số a, b,c đều không chia hết cho 2 thì \(a+b+c\) lẻ, vô lí vì \(a+b+c⋮4\). Do đó 1 trong 3 số a, b, c phải chia hết cho 2, suy ra \(abc⋮2\).

 Do đó \(P⋮4\)

 

22 tháng 12 2021

b: \(=\dfrac{2x^4-2x^3-2x^2-3x^3+3x^2+3x+x^2-x-1}{x^2-x-1}\)

\(=2x^2-3x+1\)

A(x)=(1-x^n)(1+x^n)/(1-x)(1+x)

B(x)=1-x^n/1-x

A(x) chia hết cho B(x) khi 1-x^n chia hết cho 1+x

x^n+1/x+1=A(x)+(1+(-1)^n)/(x+1)

=>1-x^n chia hết cho 1+x khi và chỉ khi n=2k+1

29 tháng 5 2023

bn ơi mk chưa hiểu lời giải của bạn ạ

* Dạng toán về phép chia đa thức Bài 9.Làm phép chia: a. 3x3y2: x2 b. (x5+ 4x3–6x2) : 4x2 c.(x3–8) : (x2+ 2x + 4) d. (3x2–6x): (2 –x) e.(x3+ 2x2–2x –1) : (x2+ 3x + 1) Bài 10: Làm tính chia 1. (x3–3x2+ x –3) : (x –3) 2. (2x4–5x2+ x3–3 –3x) : (x2–3) 3. (x –y –z)5: (x –y –z)3 4. (x2+ 2x + x2–4) : (x + 2) 5. (2x3+ 5x2–2x + 3) : (2x2–x + 1) 6. (2x3 –5x2+ 6x –15) : (2x –5) Bài 11: 1. Tìm n để đa thức x4–x3 + 6x2–x + n chia hết cho đa thức x2–x + 5 2. Tìm n để đa thức...
Đọc tiếp

* Dạng toán về phép chia đa thức

Bài 9.Làm phép chia:

a. 3x3y2: x2 b. (x5+ 4x3–6x2) : 4x2 c.(x3–8) : (x2+ 2x + 4) d. (3x2–6x): (2 –x) e.(x3+ 2x2–2x –1) : (x2+ 3x + 1)

Bài 10: Làm tính chia

1. (x3–3x2+ x –3) : (x –3) 2. (2x4–5x2+ x3–3 –3x) : (x2–3) 3. (x –y –z)5: (x –y –z)3 4. (x2+ 2x + x2–4) : (x + 2) 5. (2x3+ 5x2–2x + 3) : (2x2–x + 1) 6. (2x3 –5x2+ 6x –15) : (2x –5)

Bài 11:

1. Tìm n để đa thức x4–x3 + 6x2–x + n chia hết cho đa thức x2–x + 5

2. Tìm n để đa thức 3x3+ 10x2–5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1

3*. Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2+ n –7 chia hết cho n –2.

Bài 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1. A = x2–6x + 11 2. B = x2–20x + 101 3. C = x2–4xy + 5y2+ 10x –22y + 28

Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1. A = 4x –x2+ 3 2. B = –x2+ 6x –11

Bài 14: CMR

1. a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a là số nguyên
2. a(2a –3) –2a(a + 1) chia hết cho 5 với a là số nguyên

3. x2+ 2x + 2 > 0 với mọi x 4. x2–x + 1 > 0 với mọi x 5. –x2+ 4x –5 < 0 với mọi x

các bn lm nhanh nhanh giùm mk,mk đang cần gấp.Thank các bn nhìu

1

Bài 13:

1: \(A=-x^2+4x+3\)

\(=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

2: \(B=-\left(x^2-6x+11\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3

26 tháng 1 2023

- Định lí Bezout: Khi chia đa thức P(x) cho nhị thức \(x-a\) thì có số dư là \(P\left(a\right)\).

Áp dụng:

P(x) chia x+1 dư 4 \(\Rightarrow P\left(-1\right)=4\)

P(x) chia x+2 dư 1\(\Rightarrow P\left(-2\right)=1\)

Vì P(x) chia x2+3x+2 được thương là 5x2 nên ta có:

\(P\left(x\right)=\left(x^2+3x+2\right).5x^2+ax+b\left(1\right)\) (a,b là hằng số).

Thay \(x=-1\) vào (1) ta được:

\(P\left(-1\right)=\left(1^2-3.1+2\right).5.1^2-a+b=-a+b\)

\(\Rightarrow b-a=4\left(\cdot\right)\)

Thay \(x=-2\) vào (1) ta được:

\(P\left(-2\right)=\left(2^2-3.2+2\right).5.2^2-a.2+b\)

\(\Rightarrow b-2a=1\left(\cdot\cdot\right)\)

Từ (*), (**) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}b-a=4\\b-2a=1\end{matrix}\right.\)

Giải ra ta được \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=7\end{matrix}\right.\)

Vậy \(P\left(x\right)=\left(x^2+3x+2\right).5x^2+3x+7\)

Thay \(x=-10\) vào P(x) ta được:

\(P\left(-10\right)=\left(10^2-3.10+2\right).5.10^2-3.10+7=35977\)

 

 

 

20 tháng 1

cho mình hỏi xíu là ở khúc cuối á bạn sao b-a=4   b-2a=1 ta lại suy ra đc a=3, b=7 vậy ạ,mình tính như thế nào á

27 tháng 12 2021

a: \(=\dfrac{2x^4-2x^3-2x^2-3x^3+3x^2+3x+x^2-x-1}{x^2-x-1}\)

\(=2x^2-3x+1\)