Cho 2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE, DBE cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: Góc BKC=\(\dfrac{\widehat{BDC}+\widehat{BAC}}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 12 2017
Nối K với E.
Góc BKC = BKE + EKC
+) Trong tam giác CKE có: EKC = 180o - (KEC + ECK)
+) Trong tam giác BEK có: BKE = 180o - (KEB + EBK)
=> góc BKC = 360o - (KEC + ECK + KEB + EBK) (1)
Ta có: KEC + KEB = AEC + KEA + KEB = = AEC + 180o (2)
góc ECK + EBK = ACB2 +ABD2 =180o−(BAC+AEC)+180o−(BDC+DEB)2
=> góc ECK + EBK = 360o−(BAC+BDC)−2.AEC2 =180o−AEC−BAC+BDC2 (góc AEC = DEB vì đối đỉnh) (3)
Thay (2)(3) vào (1) ta được góc BKC = 360o−(360o−BAC+BDC2 )=BAC+BDC2