chứng minh rằng 9x^2 - 12x + 8 luôn luôn dương với mọi x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
GH
Gia Hân Ngô
22 tháng 10 2017
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
VT
2 tháng 1 2018
Ta có \(Q=x^2+y^2+36-2xy-12x+12y+5y^2-10y+5+1976\)
\(=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+1976\ge0\)
=>Q luôn nhận giá trị dương với mọi x,y (ĐPCM)
^_^
2 tháng 1 2018
\(Q=x^2+6y^2-2xy-12x+2y+2017\)
\(Q=\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)6+36+5y^2-10x+5+1976\)
\(Q=\left(x-y\right)^2-12\left(x-y\right)+64+5\left(y^2-2y+1\right)+1976\)
\(Q=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+1976\)
Mà, \(\left(x-y-6\right)^2,5\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow Q>0\)
NN
2
1 tháng 8 2016
\(4x^2+2x+1\)
\(=\left[\left(2x\right)^2+2.2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)
\(=\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(Có:\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)\(\text{với mọi x}\)
\(\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}>0\)\(\text{với mọi x}\)
\(\text{Vậy 4x^2}+2x+1\)\(\text{luôn dương với mọi x}\)
8 tháng 8 2017
9x2+6x+25= (3x)2+2.3x.1+1-1+25
= (3x+1)2+24
Vì (3x+1)2 luôn > hoặc = 0
Nên (3x+1)2+24 luôn > hoặc =24
Vậy GTNN của 9x2+6x+25 bằng 24 khi (3x+1)2=0
<=> x= \(\frac{-1}{3}\)
8 tháng 8 2017
Câu GTLN bạn làm tương tự câu tìm giá trị nhỏ nhất khác nhau một chút là tìm GTLN thì đặt dấu - ra ngoài
TD
0
17 tháng 7 2019
Ta có A= 5n^3+15n^2+10n=5n^3+5n^2 +10n62+10n
=5n^29 (n+1)+10n (n+1) =(n+1).(5n^2+10n)
5n (n+1).(n+2)
do n (n=1) (n+2)chia hết cho 6
suy ra Achia hết cho 30(n thuộc z)
T
10 tháng 7 2018
a, -9x2+12x-17
=-(9x2-12x+17)
=-[(3x)2-2.3x.2+22+13]
=-[(3x-2)2+13]
=-(3x-2)2-13
mà (3x-2)2\(\ge\)0 \(\forall\)x
=> -(3x-2)2\(\le\)0\(\forall\)x
=>-(3x-2)2-13<0\(\forall\)x
=> -9x2+12x-17<0\(\forall\)x
Vậy -9x2+12x-17 luôn nhận giá trị âm với mọi x
b,-11-(x-1)(x+2)
=-11-x2-x+2
=-x2-x-9
=-(x2+x+9)
=-[x2+2x.\(\dfrac{1}{2}\)+\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{35}{4}\)]
=-[(x+\(\dfrac{1}{2}\))2+\(\dfrac{35}{4}\)]
=-(x+\(\dfrac{1}{2}\))2-\(\dfrac{35}{4}\)
mà (x+\(\dfrac{1}{2}\))2\(\ge\)0
=>-(x+\(\dfrac{1}{2}\))2\(\le0\)
=>-(x+\(\dfrac{1}{2}\))2-\(\dfrac{35}{4}\)<0
=>-11-(x-1)(x+2)<0\(\forall\)x
Vậy -11-(x-1)(x+2) luôn nhận giá trị âm với mọi x
17 tháng 4 2016
Cho phương trình: x2 - (2m - 1)x - m = 0
Co \(\Delta=\left(-\left(2m-1\right)\right)^2-4.1.\left(-m\right)=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1>0\)
Vi \(\Delta>0\) nen PT luon co ngiem phan biet voi moi gia tri cua m
MT
17 tháng 6 2015
a) 4x2 - 12x + 11=4x2-12x+9+2=(2x-3)2+2
vì (2x-3)2\(\ge\)0
nên (2x-3)2+2 dương với mọi x
=>4x2 - 12x + 11luôn luôn dương với mọi x
b) x2 - 2x + y2 + 4y + 6
=x2-2x+1+y2+4y+4+1
=(x-1)2+(y+2)2+1
vì (x-1)2\(\ge\)0 ; (y+2)2\(\ge\)0
nên (x-1)2+(y+2)2+1 dương với mọi x;y
=>x2 - 2x + y2 + 4y + 6 luôn dương với mọi x;y