Cho tam giác vuông tại A có AM là trung tuyến, AH là đường cao. D, E là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh:
a) DE = AH.
b) DE = hoặc < BC/2.
c) AM vuông góc với DE.
Giúp vs!! Ý c mk cần gấp!! Khoảng 10h30 có giúp ạ!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 10 2022
a: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
=>\(DE^2=BH\cdot CH\)
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>góc MAC=góc MCA
Vì ADHE là hình chữ nhật nên góc AED=góc AHD=góc ABC
=>góc AED+góc MAC=90 độ
=>AM vuông góc với DE
26 tháng 8 2022
Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc EAD=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>góc AED=góc AHD=góc ABC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>góc MAC=góc MCA
=>góc MAC+góc AED=90 độ
=>AM vuông góc với DE
20 tháng 9 2021
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
11 tháng 12 2023
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
b: Vì ADHE là hình chữ nhật
nên AH=DE(1)
Xét ΔAHM vuông tại H có AM là cạnh huyền
nên AH<=AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE<=AM
Dấu '=' xảy ra khi H trùng với M
c: AEHD là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
mà \(\widehat{AHD}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)
nên \(\widehat{AED}=\widehat{B}\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC=MB
Ta có: MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
Ta có: \(\widehat{AED}+\widehat{MAC}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)
\(=90^0\)
=>DE\(\perp\)AM
18 tháng 12 2023
a:
Sửa đề: Là hình chiếu của H trên AB,AC
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
Ta có: MA=MC
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
mà \(\widehat{AHD}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAD}\right)\)
nên \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{AED}+\widehat{MAC}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>AM\(\perp\)DE
c: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=48/10=4,8(cm)
Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
mà AH=4,8cm
nên DE=4,8cm
13 tháng 10 2017
a) Xét t/g ABC có :
AM là trung tuyến
\(\Rightarrow\)\(AM=\frac{1}{2}BC\Leftrightarrow AM=MB=MC\)
\(\Rightarrow\)t/g AMC cân tại M ( MA = MC )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{HAB}\)( cùng phụ với góc HBA )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{HAB}=\widehat{MAC}\)( đpcm )
13 tháng 10 2022
a: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
=>\(DE^2=BH\cdot CH\)
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>góc MAC=góc MCA
Vì ADHE là hình chữ nhật nên góc AED=góc AHD=góc ABC
=>góc AED+góc MAC=90 độ
=>AM vuông góc với DE
c: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(DE=AH=\dfrac{AB\cdot AC}{CB}=4.8\left(cm\right)\)
28 tháng 1 2022
a, Xét tứ giác ADHE có :
^A = ^ADH = ^HEA = 900
Vậy tứ giác ADHE là hcn
Vậy AH = DE ( 2 đường chéo bằng nhau )
b, Xét tam giác AEH và tam giác AHC có :
^AEH = ^AHC = 900
^A _ chung
Vậy tam giác AEH ~ tam giác AHC ( g.g )
=> AH/AC = AE/AH => AH^2 = AE.AC (1)
tương tự với tam giác ADH ~ tam giác AHB (g.g)
=> AD/AH = AH/AB => AH^2=AD.AB (2)
Từ (1) ; (2) suy ra AE.AC = AD.AB
c, Xét tam giác ABH và tam giác CAH
^AHB = ^CHA = 900
^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAH )
Vậy tam giác ABH ~ tam giác CAH (g.g)
=> AH/CH = BH/AH => AH^2 = BH.CH
=> CH = AH^2/BH = 144/9 = 16
=> BC = BH + CH = 25 cm
Diện tích tam giác ABC là : SABC = 1/2 . AH . BC
= 1/2 . 12 . 25 = 150 cm2