Question

[Bình Trần Thị]

các bạn viết đáp án và giải hộ mình mấy bài này nhé

mình cần gấp

Answer 1

[Akai Haruma]

Câu 23:

Từ điều kiện đề bài ta có:

\(P=\frac{a^2+9}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2+9}{2b^2+(a+c)^2}+\frac{c^2+9}{2c^2+(a+b)^2}=\frac{a^2+9}{2a^2+(3-a)^2}+\frac{b^2+9}{2b^2+(3-b)^2}+\frac{c^2+9}{2c^2+(3-c)^2}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{1}{3}\left(\frac{a^2+9}{a^2-2a+3}+\frac{b^2+9}{b^2-2b+3}+\frac{c^2+9}{c^2-2c+3}\right)\)

Ta sẽ cm bất đẳng thức phụ sau đây:

\(\frac{a^2+9}{a^2-2a+3}\leq 2a+3\) (1)

Thật vậy, BĐT trên tương đương với: \(a^2+9\leq (2a+3)(a^2-2a+3)\)

Sau khi thực hiện khai triển và nhóm:

\(\Leftrightarrow 4(a-1)^2\geq 0\) (luôn đúng)

Vậy ta có (1). Thực hiện tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế thì:

\(\frac{a^2+9}{a^2-2a+3}+\frac{b^2+9}{b^2-2b+3}+\frac{c^2+9}{c^2-2c+3}\leq 2(a+b+c)+9=15\)

\(\Rightarrow P\leq \frac{1}{3}.15=5\)

Vậy max P=5. Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Answer 2

[Akai Haruma]

Câu 24:

Có \(y=\frac{x-2}{x-3}\Rightarrow y'=\frac{-1}{(x-3)^2}\)

Gọi hoành độ tiếp điểm là \(a\), khi đó hệ số góc của tiếp tuyến là:

\(\frac{-1}{(a-3)^2}\). Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng

\(y=-x+6\Rightarrow \frac{-1}{(a-3)^2}=-1\Leftrightarrow (a-3)^2=1\)

\(\Rightarrow a=2 \) hoặc \(a=4\)

Khi đó pt tiếp tuyến là: \(y=-(x-a)+\frac{a-2}{a-3}\)

Với a=4 thì \(y=-x+6\) (bị trùng- loại)

Với \(a=2\Rightarrow y=-x+2\)

Đáp án D