tìm GTNN
C=x^2+y^2-6x+5y+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 8 2015
C= x^2 - 6x + 9 + y^2 + 2.y.5/2 + 25/4 - 9 - 25/4 + 1
= ( x - 3 )^2 + ( y + 5/2 )^2 - 57/4
Vậy GTNN là -57/4 khi x - 3 = 0 và y + 5/2 = 0
=> x = 3 và y = -5/2
3 tháng 7 2017
\(f\left(x,y\right)=x^2+y^2-6x+5y+1=\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2+5y+\frac{25}{4}\right)-\frac{57}{4}\)
\(=\left(x-3\right)^2+\left(y+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{57}{4}\ge-\frac{57}{4}\)
Vậy min f(x,y) = -57/4 đạt được khi x = 3 , y = -5/2
TM
3 tháng 7 2017
\(f\left(x;y\right)=x^2+y^2-6x+5y+1=\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2+5y+\frac{25}{4}\right)-\frac{57}{4}\)
\(=\left(x-3\right)^2+\left(y+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{57}{4}\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\\\left(y+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow f\left(x;y\right)=\left(x-3\right)^2+\left(y+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{57}{4}\ge-\frac{57}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3 và y=-5/2
BH
1
13 tháng 8 2015
a) A = 4x^2 + 7x + 13
= 2x^2 + 2.2x. 7/4 + 49/16 + 159/16
= (2x + 7/4 )^2 + 159/16
Vạy GTNN của A là 159/16 khi 2x + 7/4 = 0 => 2x = -7/4 => x= -7/8
b) B = 5 - 8x + x^2
= x^2 - 8x + 16 - 11
= ( x - 4 )^2 - 11
Vậy GTNN là 11 khi x - 4 = 0 => x= 4
TT
3
8 tháng 7 2017
Ta có : M = x2 + 6x - 1
=> M = x2 + 6x + 9 - 10
=> M = (x + 3)2 - 10
Mà : (x + 3)2 \(\ge0\forall x\)
Nên M = (x + 3)2 - 10 \(\ge-10\forall x\)
Vậy Mmin = -10 , dấu "=" sảy ra khi x = -3
8 tháng 7 2017
\(M=x^2+6x-1=\left(x^2+6x+9\right)-10=\left(x+3\right)^2-10\ge-10\)
Vậy \(MinM=-10\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x=-3\)
\(N=10y-5y^2-3=-5\left(y^2-2y+1\right)+5-3=-5\left(y-1\right)^2+2\le2\)
Vậy \(MaxN=2\Leftrightarrow-5\left(y-1\right)^2=0\Leftrightarrow y=1\)
\(P=x^2-4x+y^2-8y+6=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-14\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)
Vậy \(MinP=-14\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}}\)
NT
0
28 tháng 2 2019
\(P=xy\left(x+4\right)\left(y-2\right)+6x\left(x+4\right)+5y\left(y-2\right)+243\)
\(=y\left(y-2\right)\left[x\left(x+4\right)+5\right]+6\left[x\left(x+4\right)+5\right]+213\)
\(=y\left(y-2\right)\left(x^2+4x+5\right)+6\left(x^2+4x+5\right)+213\)
\(=\left(x^2+4x+5\right)\left(y^2-2y+6\right)+213\)
\(=\left[\left(x+2\right)^2+1\right].\left[\left(y-1\right)^2+5\right]+213\ge1.5+213=218\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+2=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(P_{min}=218\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}}\)
NT
2
HP
3 tháng 9 2016
\(P=\left(6x-5y-16\right)^2+x^2+y^2+2xy+2x+2y+2\)
\(=\left(6x-5y-16\right)^2+\left(x+y\right)^2+2\left(x+y+1\right)\)
Dễ thấy \(\left(6x-5y-16\right)^2\ge0\) với mọi x,y
\(\left(x+y\right)^2\ge0\) với mọi x,y
=>GTNN của P là 2(x+y+1) (1)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}6x-5y-16=0\\x+y=0\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}6x-5y=16\\x=-y\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}-6y-5y=16\\x=-y\end{cases}}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}-11y=16\\x=-y\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}y=-\frac{16}{11}\\x=\frac{16}{11}\end{cases}}\)
Thay x=16/11;y=-16/11 vào (1),ta tính đc GTNN của P=2 khi x=16/11;y=-16/11
Vậy................................
6 tháng 1 2017
\(P=\left(6x-5y-16\right)^2+x^2+y^2+2xy+2x+2y+2\)
\(P=\left(6x-5y-16\right)^2+\left(x+y+1\right)^2+1\ge1\)
dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}6x-5y-16=0\\x+y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x-5y=16\\x+y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
24 tháng 6 2017
Mk chỉ làm hai bài đầu gợi ý thôi chứ mk cũng ko đủ TG
a)\(A=x^2-6x+15\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-6x+9+6\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+6\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu = xảy ra khi x - 3 = 0 ; x = 3
Vậy Min A = 6 khi x=3
b)\(B=x^2+4x\)
\(\Leftrightarrow B=x^2+4x+4-4\)
\(\Leftrightarrow B=\left(x+2\right)^2-4\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2-4\ge-4\)\
Dấu = xảy ra khi x + 2 = 0 ; x = -2
Vậy Min B = -4 khi x =-2
ML
6
C=x^2-6x+9+ y^2+5y+6,25-14,25
=(x-3)^2+(y+2,5)^2-14,25
do (x-3)^2 \(\ge\)0 (y+2,5)^2\(\ge\)0 nên C\(\ge\) -14,25
Vậy GTNN của C là -14,25 khi x=3,y=-2,5