K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 8 2021

Tìm các giá trị nguyên của biến để các phân thức sau có giá trị nguyên \(\frac{2x}{x+1}\)

\(DK:x\ne-1\)

\(\frac{2x}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)-2}{x+1}=2-\frac{2}{x+1}\)

Để phân thức có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow\frac{2}{x+1}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow2⋮x+1\Leftrightarrow x+1\in\text{Ư}\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-2;0;1\right\}\) \(\left(tm\right)\)

28 tháng 8 2021

x nguyên,x khác -1

x nguyên,x khác 3

tik mik nha

 

28 tháng 8 2021

làm cụ thể giúp mình đc không ạ

 

28 tháng 8 2021

\(\dfrac{2x}{x+1}\in Z\Rightarrow2x⋮x+1\Rightarrow2x+2-2⋮x+1\Rightarrow2\left(x+1\right)-2⋮x+1\)

Mà \(2\left(x+1\right)⋮x+1\Rightarrow-2⋮x+1\Rightarrow x+1\inƯ\left(-2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\Rightarrow x=\left\{-3;-2;0;1\right\}\)

19 tháng 5 2021

a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)

Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow11⋮4x-5\)

Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)

\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).

b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)

Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)

       4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)

Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất

\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)

Vậy MaxA = 5 tại x = 3

c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).

Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)

Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất

Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\) 

       x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)

Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất

\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)

Vậy MaxB = -6 tại x = 2.

19 tháng 5 2021

Mình làm sai câu a...

Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-1}=\dfrac{8x-2+3}{4x-1}=\dfrac{2\left(4x-1\right)+3}{4x-1}=2+\dfrac{3}{4x-1}\)

Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{3}{4x-1}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{3}{4x-1}\) nhận giá trị nguyên

Vì \(4x-1\in Z\) nên \(4x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{\pm0,5;0;1\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).

5 tháng 8 2017

Để \(\frac{3}{x^2+x+1}\) nhận giá trị nguyên \(\Leftrightarrow x^2+x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

Mà \(x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Nên \(x^2+x+1=\left\{1;3\right\}\)

TH1: \(x^2+x+1=1\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}\left(TM\right)}\)

TH2\(x^2+x+1=3\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\left(TM\right)\)

Vậy \(x\in\left\{-2;-1;1;0\right\}\)

6 tháng 8 2017

\(A=\frac{2\left(x+1\right)}{x^3+1}=\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{2}{x^2-x+1}\)

Để A nhận GT nguyên \(\Leftrightarrow x^2-x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Mà \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\) nên

\(\orbr{\begin{cases}x^2-x+1=0\\x^2-x+1=2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\left(x-1\right)=0\\\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\left(x-1\right)=0\\\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)x=0\\x-\frac{1}{2}=+-\sqrt{\frac{5}{4}}\left(l\right)\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}}\)

Vậy \(x=\left\{0;1\right\}\)

23 tháng 7 2021

Dễ

Để phân số là số nguyên thì \(3x^3-4x^2+x-1⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow3x^3-12x^2+8x^2-32x+33x-132+131⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow x-4\inƯ\left(131\right)\)

\(\Leftrightarrow x-4\in\left\{1;-1;131;-131\right\}\)

hay \(x\in\left\{5;3;135;-127\right\}\)

6 tháng 8 2017

tôi ko biết đâu

6 tháng 8 2017

Lớp 8 thì mk ko bt, mk ms lớp 6 thôi

5 tháng 8 2017

để x có giá trị nguyên thì 6/(x-3) phải có giá trị nguyên

=> 6 chia hết cho (x-3)

=> (x-3) thuộc ước của 6

ta có bảng sau

x-31-12-23-36-6
x4251609-3

vậy x thuộc các kết quả trên thì biểu thức mang giá trị nguyên 

29 tháng 5 2018

Đ/K : \(x\ne1\)

Để \(\frac{x-2}{x-1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow x-2⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1-1⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow1⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{2;0\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{2;0\right\}\)

~ Ủng hộ nhé 

29 tháng 5 2018

Để biểu thức đã có có giá trị nguyên

Suy ra x-2 chia hết cho x-1

Ta có:

\(.\frac{x-2}{x-1}=\frac{x-1-1}{x-1}=1-\frac{1}{x-1}\)

Để biểu thức đã cho có giá trị nguyên 

Suy ra x-1 thuộc ước của 1

Sau đó bạn giải ra từng trường hơp

+) x-1=1

+) x-1=-1

Là sẽ có kết quả chúc bạn học tốt