Cho S = 3 + \(3^3\) + \(3^5\) + ...... + \(3^{1991}\)
CMR : S chia hết cho 13.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
3
16 tháng 7 2015
De thay B co 996 so hang
Ta co: 3+3^3+3^5+...+3^1991
= (3+3^3+3^5)+...+(3^1987+1989+1991)
=3.(1+3^2+3^4)+...+3^1987.(1+3^2+3^4)
=3.91+...+3^1987.91
=(3+..+3^1987).91=(3+...+3^1987).13.7 chia het cho 13
3+3^3+3^5+...+3^1991
=(3+3^3+3^5+3^7)+...+(3^1985+3^1987+3^1989+3^1991)
=3(1+3^2+3^4+3^6)+...+3^1985.(1+3^2+3^4+3^6)
=3.820+...+3^1985.820=(3+...+3^1985).820=(3+....+3^1985).41.20 chia het cho 41
9 tháng 4 2017
chưng tỏ B:13
B=3+33+35+...+31991:13
B=3. (1+9+81)+37.(1+9+81)+...+31989.(1+9+81):13
B=91.(3+37+313+...+31989):13
vì 91:13=>B:13
vậy B:13
chưng tỏ B:41
B=3+33+35+...+31991:41
B=3.(1+9+81+729)+39.(1+9+81+729)+...+31988.(1+9+81+729):41
B=820.(3+39+317+...+31988):41
vì 820:41=>B:41
vậy B:41
KH
1
16 tháng 10 2016
sửa lại đề :
Cho B=3 + 3^3 +3^5+...+3^1991
CMR B chia hết cho 13
giải :
B = 3 + 33 + 35 + ... + 31991
B = ( 3 + 33 + 35 ) + ( 37 + 39 + 311 ) + ... + ( 31987 + 31989 + 31991 )
B = 273 + 36 . ( 3 + 33 + 35 ) + ... + 31986 . ( 3 + 33 + 35 )
B = 273 + 36 . 273 + ... + 31986 . 273
B = 273 . ( 1 + 36 + ... + 31986 )
B = 13 . 21 . ( 1 + 36 + ... + 31986 ) chia hết cho 13
NK
0
FF
18 tháng 8 2016
Ta đặt biểu thức trên là S
Ta có S = 3 x (1 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + ... + 3^1990) = 3 x P
Chứng mình S chia hết cho 13 và 41 tương đưong với chứng mình P chia hết cho 13 và 41
P có 996 số hạng
Nhóm P thành từng bộ 3 số hạng
P = 1 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + ... + 3^1990
= (1 + 3^2 + 3^4) + 3^6 x (1 + 3^2 + 3^4) + ... + 3^1986 x (1 + 3^2 + 3^4)
= (1 + 3^2 + 3^4) x (1 + 3^6 + 3^12 + ... + 3^1986)
= 91 x (1 + 3^6 + .... + 3^1986)
Do 91 chia hết cho 13 nên P cũng chia hết cho 13
Nhóm P thành từng bộ 4 số hạng và làm tương tự ta cũng có:
P = (1 + 3^2 + 3^4 + 3^6) x (1 + 3^8 + 3^16 + ... + 3^1984)
= 820 x (1 + 3^8 + 3^16 + ... + 3^1984)
Do 820 chia hết cho 41 nên P cũng chia hết cho 41
29 tháng 9 2017
Ta có:
B= 3 + 33 + 35 + … + 31991= (3 + 33 + 35) + (37+ 39 + 311 ) + … + (31987 + 31989 + 31991).
= 3 x (1 + 32 + 34) + 37 x (1 + 32 + 34) + … + 31987 x (1 + 32 + 34).
= 3 x 91 + 37 x 91 + … + 31987 x 91= 3 x 7 x 13 + 37 x 7 x 13 + … + 31987 x 7 x 13.
= 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + … + 31987 x 7).
Vì B = 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + … + 31987 x 7) nên B chia hết cho 13.
B= (3 + 33 + 35 + 37) + … + (31985 + 31987 + 31989 + 31991).
= 3 x (1 + 32 + 34 + 36) + … + 31985 x (1 + 32 + 34 + 36).
= 3 x 820 + … + 31985 x 820= 3 x 20 x 41 + … + 31985 x 20 x 41.
= 41 x ( 3 x 20 + .. + 31985 x 20)
Vì B =41 x ( 3 x 20 + .. + 31985 x 20) nên B chia hết cho 41
NQ
3
28 tháng 11 2017
Ta có:
\(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}\right)+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)
\(A=3.\left(1+3^2+3^4\right)+3^7.\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{1987}.\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)
\(A=3.91+3^7.91+...+3^{1987}.91=3.7.13+3^7.7.13\)
\(A=13.\left(3.7.13+3^7.7+...+3^{1987}.7\right)\)
Vì: \(A=15.\left(2+2^4+...+2^{58}\right)\)nên \(A⋮13\)
Tương tự:
\(A=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+...+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)
\(A=3.\left(1+3^2+3^4\right)+3^7.\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{1987}.\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)
\(A=3.820+...+3^{1985}.820=3.20.41+...+3^{1985}.20.41\)
\(A=41.\left(3.20+...+3^{1985}.20\right)\)nên \(B⋮41\)
:)
TN
28 tháng 11 2017
(3+3^3+3^5)+...+(3^1987+3^1989+3^1991)
=3x(1+3^2+3^4)+...+3^1987x(1+3^2+3^4)
=3x91+...+3^1987x91
=(3+...+3^1987)x91=(3+...+3^1987)x13x7\(⋮\)13
Vậy A\(⋮\)13
(3+3^3+3^5+3^7)+...+(3^1985+3^1987+3^1989+3^1991)
=3x(1+3^2+3^4+3^6)+...+3^1985x(1+3^2+3^4+3^6)
=3x820+...+3^1985x820
=(3+...+3^1985)x820=(3+...+3^1985)x41x20\(⋮\)41
Vậy A\(⋮\)41
9 tháng 7 2021
Ta có: `B = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^1991`
`= (1 + 3 + 3^2) + (3^3 + 3^4 + 3^5) + ... + (3^1989 + 3^1990 + 3^1992)`
`= 13 + 3^3 (1 + 3 + 3^2) + ... + 3^1989 (1 + 3 + 3^2)`
`= 13 + 3^3 . 13 + ... + 3^1989 . 13`
`= 13 (1 + 3^3 + ... + 3^1989)`
Vì \(13\left(1+3^3+...+3^{1989}\right)⋮13\) nên \(B⋮13\)
`B = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^1991`
= (1 + 3^4) + (3 + 3^5) + ... + (3^1987 + 3^1991)`
`= 82 + 3 (1 + 3^4) + ... + 3^1987 (1 + 3^4)`
`= 82 + 3 . 82 + ... + 3^1987 . 82`
`= 82 (1 + 3 + ... + 3^1987)`
Vì \(82\left(1+3+...+3^{1987}\right)⋮41\) nên \(B⋮41\)
`C = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^1000`
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{997}+3^{998}+3^{999}+3^{1000}\right)\)
`= 120 + 3^4 (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4) + ... + 3^996 (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4)`
`= 120 + 3^4 . 120 + ... + 3^996 . 120`
`= 120 (1 + 3^4 + ... + 3^996)`
Vì \(120\left(1+3^4+...+3^{996}\right)⋮120\) nên \(C⋮120\)
9 tháng 7 2021
Ta có: \(C=3+3^2+3^3+...+3^{1000}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{997}+3^{998}+3^{999}+3^{1000}\right)\)
\(=120\left(1+3^5+...+3^{997}\right)⋮120\)(đpcm)