Chứng minh rằng: a) \(2^{4^n}\)+ 4 \(⋮\) 10 ; n \(\ge\)1 ; n \(\in\) N
b) \(9^{2^n}\)+ 3 \(⋮\) 2 ; n \(\ge\) 1 ; n \(\in\) N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
0
16 tháng 12 2021
\(a,S=\dfrac{\left(2014+4\right)\left[\left(2014-4\right):3+1\right]}{2}=\dfrac{2018\cdot671}{2}=677039\\ b,\forall n\text{ lẻ }\Rightarrow n+2013\text{ chẵn }\Rightarrow n\left(n+2013\right)⋮2\left(1\right)\\ \forall n\text{ chẵn }\Rightarrow n\left(n+2013\right)⋮2\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\\ c,M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{10}\right)\\ M=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{16}\left(1+2+2^2+2^3\right)\\ M=\left(1+2+2^2+2^3\right)\left(2+...+2^{16}\right)=15\left(2+...+2^{16}\right)⋮15\)
11 tháng 10 2021
\(a,\sqrt{22-12\sqrt{2}}+\sqrt{6+4\sqrt{2}}=\sqrt{\left(3\sqrt{2}-2\right)^2}+\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}\\ =3\sqrt{2}-2+2+\sqrt{2}=4\sqrt{2}\\ b,\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\dfrac{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}{n-n-1}\\ =\dfrac{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}{-1}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
11 tháng 10 2021
a) \(\sqrt{22-12\sqrt{2}}+\sqrt{6+4\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{\left(3\sqrt{2}-2\right)^2}+\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=3\sqrt{2}-2+2+\sqrt{2}=4\sqrt{2}\)
b) \(\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
HP
14 tháng 8 2021
1.
\(10^{28}+8=\left(10^3\right)^{25}+8=8^{25}.125^{25}+8⋮8\)
Mặt khác:
\(10^{28}+8=10^{28}-1+9=\left(10-1\right).A+9=9A+9⋮9\)
\(\)Mà \(\left(8;9\right)=1\Rightarrow10^{28}+8⋮72\)
NB
1
NN
29 tháng 12 2017
Câu 2:
\(C=3^{10}+3^{11}+3^{12}+...+3^{17}.\)
\(C=\left(3^{10}+3^{11}+3^{12}+3^{13}\right)+\left(3^{14}+3^{15}+3^{16}+3^{17}\right).\)
\(C=3^{10}\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^{14}\left(1+3+3^2+3^3\right).\)
\(C=3^{10}\left(1+3+9+27\right)+3^{14}\left(1+3+9+27\right).\)
\(C=3^{10}.40+3^{14}.40.\)
\(C=\left(3^{10}+3^{14}\right).40⋮40\left(đpcm\right).\)
NT
29 tháng 12 2017
\(C=3^{10}+3^{11}+..+3^{17}\\ =\left(3^{10}+3^{11}+3^{12}+3^{13}\right)+\left(3^{14}+..+3^{17}\right)\\ =3^{10}\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^{14}\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ =40\left(3^{10}+3^{14}\right)⋮40\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
7 tháng 10 2024
Đây là toán nâng cao chuyên đề chia hết, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:
Bài 1: CM A = n2 + n + 6 ⋮ 2
+ TH1: Nếu n là số chẵn ta có: n = 2k (k \(\in\) N)
Khi đó: A = (2k)2 + 2k + 6
A = 4k2 + 2k + 6
A = 2.(2k2 + k + 3) ⋮ 2
+ TH2: Nếu n là số lẻ ta có: n2; n đều là số lẻ
Suy ra n2 + n là chẵn vì tổng của hai số lẻ luôn là số chẵn
⇒ A = n2 + n + 6 là số chẵn
A = n2 + n + 6 ⋮ 2
+ Từ các lập luận trên ta có: A = n2 + n + 6 ⋮ 2 \(\forall\) n \(\in\) N
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
7 tháng 10 2024
Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tổng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp quy nạp toán học như sau:
Bài 2: CM: A = n3 + 5n ⋮6 ∀ \(n\) \(\in\) N
Với n = 1 ta có: A = 13 + 1.5
A = 1 + 5 = 6 ⋮ 6
Giả sử A đúng với n = k (k \(\in\) N)
Khi đó ta có: A = k3 + 5k ⋮ 6 \(\forall\) k \(\in\) N (1)
Ta cần chứng minh A = n3 + 5n ⋮ 6 với n = k + 1
Tức là ta cần chứng minh: A = (k + 1)3 + 5.(k + 1) ⋮ 6
Thật vậy với n = k + 1 ta có:
A = (k + 1)3 + 5(k + 1)
A = (k +1).(k + 1)(k + 1) + 5.(k +1)
A = (k2 + k + k +1).(k + 1) + 5k +5
A = [k2 + (k + k) + 1].(k + 1) + 5k + 5
A = [k2 + 2k + 1].(k + 1) + 5k + 5
A = k3 + k2 + 2k2 + 2k + k +1 +5k +5
A = (k3 + 5k) + (k2 + 2k2) + (2k + k) + (1 + 5)
A = (k3 + 5k) + 3k2 + 3k + 6
A = (k3 + 5k) + 3k(k +1) + 6
k.(k +1) là tích của hai số liên tiếp nên luôn chia hết cho 2
⇒ 3.k.(k + 1) ⋮ 6 (2)
6 ⋮ 6 (3)
Kết hợp (1); (2) và (3) ta có:
A = (k3 + 5k) + 3k(k + 1) + 6 ⋮ 6 ∀ k \(\in\) N
Vậy A = n3 + 5n ⋮ 6 \(\forall\) n \(\in\) N (đpcm)
Giúp mình nha!
Mai mình nộp rồi.