Tim x > 0 , y > 0 thỏa mãn
\(x^2+y^2=52\) và \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 9 2023
Lời giải:
Từ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$
$\Rightarrow xy+yz+xz=0$
Khi đó:
$x^2+2yz=x^2+yz-xz-xy=(x^2-xy)-(xz-yz)=x(x-y)-z(x-y)=(x-z)(x-y)$
Tương tự với $y^2+2zx, z^2+2xy$ thì:
$P=\frac{yz}{(x-z)(x-y)}+\frac{xz}{(y-z)(y-x)}+\frac{xy}{(z-x)(z-y)}$
$=\frac{-yz(y-z)-xz(z-x)-xy(x-y)}{(x-y)(y-z)(z-x)}=\frac{-[yz(y-z)+xz(z-x)+xy(x-y)]}{-[xy(x-y)+yz(y-z)+xz(z-x)]}=1$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2021
\(x+y+z=xyz\Rightarrow\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}=1\)
\(VT\le\dfrac{x}{2\sqrt{x^2yz}}+\dfrac{y}{2\sqrt{y^2zx}}+\dfrac{z}{2\sqrt{z^2xy}}\)
\(VT\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{zx}}\right)\le\dfrac{1}{2}\sqrt{3\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\right)}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2021
Có thể tìm được min của P chứ không thể tính ra được giá trị cụ thể của P (biểu thức P vẫn phụ thuộc x;y, cụ thể sau khi rút gọn \(P=2\left(x+y\right)-1\))
15 tháng 1 2021
Ta có \(\dfrac{\left(x^2-yz\right)^2}{a^2}=\dfrac{\left(y^2-zx\right)\left(z^2-xy\right)}{bc}\) mà a2 = bc nên:
\(\left(x^2-yz\right)^2=\left(y^2-zx\right)\left(z^2-xy\right)\).
\(\Leftrightarrow x^4+y^2z^2-2x^2yz=y^2z^2+x^2yz-xy^3-xz^3\)
\(\Leftrightarrow x^4+xy^3+xz^3-3x^2yz=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^3+y^3+z^3=3xyz\end{matrix}\right.\).
Rõ ràng nếu \(x^3+y^3+z^3=3xyz\) thì \(x=y=z\) (tính chất quen thuộc). Do đó \(\dfrac{x^2-yz}{a}=0\) (vô lí).
Do đó x = 0.
Kết hợp với x + y + z = 2010 thì y + z = 2010.
Rõ ràng với mọi x, y, z thỏa mãn y + z = 2010 và x = 0 thì ta thấy thỏa mãn đk bài toán.
Vậy...
VL
cho x,y,z khác 0 thỏa mãn: 2( x+y)= 3(y+z)=4(z+x) tính
P= \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}\)
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 12 2021
Lời giải:
$2(x+y)=3(y+z)=4(x+z)$
$\Rightarrow \frac{x+y}{6}=\frac{y+z}{4}=\frac{x+z}{3}$ (chia cả 3 vế cho $12$)
Đặt giá trị trên là $t$
$\Rightarrow x+y=6t; y+z=4t; z+x=3t$
$\Rightarrow x+y+z=(6t+4t+3t):2=6,5t$
$x=6,5t-4t=2,5t; y=6,5t-3t=3,5t; z=6,5t-6t=0,5t$. Khi đó:
$P=\frac{2,5t}{3,5t}+\frac{3,5t}{0,5t}+\frac{0,5t}{2,5t}$
$=\frac{2,5}{3,5}+\frac{3,5}{0,5}+\frac{0,5}{2,5}=\frac{277}{35}$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 1 2021
\(P+3=x+\left(y^2+1\right)+\left(z^3+1+1\right)\ge x+2y+3z\)
\(\Rightarrow P\ge x+2y+3z-3\)
\(6=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{2y}+\dfrac{9}{3z}\ge\dfrac{\left(1+2+3\right)^2}{x+2y+3z}\)
\(\Rightarrow x+2y+3z\ge6\Rightarrow P\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
theo bài ra ta có:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{4}\)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{4}=\dfrac{x^2+y^2}{9+4}=\dfrac{52}{13}=4\)
\(\Rightarrow x^2=4.9=36\Rightarrow x=\pm6\\ \Rightarrow y^2=4.4=16\Rightarrow y=\pm4\)
mà x > 0; y > 0 \(\Rightarrow x=6;y=4\)
vậy x = 6; y = 4
Theo bài ra ta có:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\Rightarrow\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{4}=\dfrac{x^2+y^2}{9+4}=\dfrac{52}{13}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2}{9}=4\Rightarrow x=36\Rightarrow x\pm6\\\dfrac{y^2}{4}=4\Rightarrow y=16\Rightarrow y=\pm4\end{matrix}\right.\)
mà \(x>0,y>0\) \(\Rightarrow x=6,y=4\)
Vậy ........
Chúc bạn học tốt!