Cho hình bình hành ABCD. Ở miền trong hình bình hành ABCD vẽ hình bình hành A'B'C'D'. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AA', BB', CC', DD'. chứng minh MNPQ là hình bình hành?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lấy E là trung điểm A'D ; F là trung điểm BC'.
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta EQM=\Delta FNP\left(c.g.c\right)\)
Từ đó suy ra \(MQ=NP\)
CMTT có \(MN=PQ\)
Do đó \(MNPQ\)là hình bình hành.
Vậy ...
- gọi giao điểm của hai đường chéo là O
- mà tứ giác ABCD là hình bình hành(gt)
- =>\(OA=OC=\frac{1}{2}ACvàOD=OB=\frac{1}{2}BD\)
- kẻ OO' vuông góc với d
- ta có:OO',AA',BB',CC',DD' vuông góc với d nên OO',AA',BB',CC',DD' song song với nhau
cm OO' là đường trung bình của hình thang BB'D'D=>\(OO'=\frac{BB'+DD'}{2}\left(1\right)\)
- chứng minh OO' là đường trung bình của hình thang AA'C'C=>\(OO'=\frac{AA'+CC'}{2}\left(2\right)\)
- từ (1) và (2)=>\(\frac{AA'+CC'}{2}=\frac{BB'+DD'}{2}\Rightarrow AA'+CC'=BB'+D'D\)
a: Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD
nên MQ//BD và MQ=BD/2
Xét ΔCBD có CP/CD=CN/CB
nên NP//BD và NP=BD/2
=>MQ//NP và MQ=NP
=>MNPQ là hình bình hành
b: KHi ABCD là hình thoi thì AC vuông góc với BD
=>MQ vuông góc với MN
=>MNPQ là hình chữ nhật
c: khi ABCD là hình chữ nhật thì AC=BD
=>MN=MQ
=>MNPQ là hình thoi
Vì ABCD là hbh nên => AB=DC, AD=BC
có M là tđ của AB, P là trung điểm của DC mà AB=DC=>MB=DP (1)
N là tđ của BC, Q là tđ của AD mà AD=BC=> QD=BN (2)
Có góc QDB=góc MBN (ABCD là hbh) (3)
(1),(2),(3)=> tam giác MPN=tam giác QDP=>QP=MN
tương tự, cm QM=PN=> tứ giác QMNP có QM=BN, QP=MN => Tứ giác MNPQ là hbh( có hai cặp cạnh đối bằng nhau)
Gọi O la giao điểm hai đường chéo hình bình hành
Từ O kẻ OO' vông góc với d tại O'
Ta có O' là trg điểm của A'O (do cùng vuông góc và song song với D' trên duog thẳng d )
suy ra OO'là dg trg bình cua tam giac AAC
suy ra AA' = 2 OO'(1)
Ta có DD' song song BB' ( do cùng vuông óc với d)
suy ra DD' ,BB' là hình thang
Ta có
OO' song song DD' song song BB' (cùng vuông góc d)(a)
Và O là trug điểm DB(b(
Từ (a) và(b) suy ra O là trung điểm D'B'
suy ra OO là dg2 trung bình của bình thang DD' BB'
suy ra OO' là dg trug bình của hình thang DD' BB'
suy ra D'B' =2OO' (2)
Từ (1) và (2) suy ra AA' =BB' +DD'
nhớ cho mình nha
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành