\(\dfrac{x-ab}{a+b}+\dfrac{x-ac}{a+c}+\dfrac{x-bc}{b+c}vớia\ne-b;b\ne-c;c\ne-a\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 4 2023
\(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ac}>=2\cdot\sqrt{\dfrac{a}{bc}\cdot\dfrac{b}{ac}}=\dfrac{2}{cc}\)
\(\dfrac{b}{ca}+\dfrac{c}{ab}>=2\cdot\sqrt{\dfrac{bc}{ca\cdot ab}}=\dfrac{2}{a}\)
\(\dfrac{c}{ab}+\dfrac{a}{bc}>=2\cdot\sqrt{\dfrac{a\cdot c}{a\cdot b\cdot c\cdot b}}=\dfrac{2}{b}\)
=>a/bc+b/ac+c/ab>=2(1/a+1/b+1/c)
SM
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9 2018
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta có:
\(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}\geq 2\sqrt{\frac{a}{bc}.\frac{b}{ac}}=2\sqrt{\frac{1}{c^2}}=\frac{2}{c}\)
\(\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\geq 2\sqrt{\frac{b}{ac}.\frac{c}{ab}}=2\sqrt{\frac{1}{a^2}}=\frac{2}{a}\)
\(\frac{a}{bc}+\frac{c}{ab}\ge 2\sqrt{\frac{a}{bc}.\frac{c}{ab}}=2\sqrt{\frac{1}{b^2}}=\frac{2}{b}\)
Cộng các BĐT trên theo vế và rút gọn
\(\Rightarrow \frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$
NL
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9 2018
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta có:
\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\geq 2\sqrt{\frac{ab}{c}.\frac{bc}{a}}=2b\)
\(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq 2\sqrt{\frac{bc}{a}.\frac{ca}{b}}=2c\)
\(\frac{ab}{c}+\frac{ca}{b}\geq 2\sqrt{\frac{ab}{c}.\frac{ca}{b}}=2a\)
Cộng theo vế và rút gọn
\(\Rightarrow \frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq a+b+c\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 12 2022
\(A=\dfrac{x-4+5}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+5}{\sqrt{x}-2}=\sqrt{x}+2+\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\sqrt{x}-2+\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}+4\ge2\sqrt{\dfrac{5\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}}+4=4+2\sqrt{5}\)
\(A_{min}=4+2\sqrt{5}\) khi \(9+4\sqrt{5}\)
b.
Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y};\dfrac{l}{z}\right)\Rightarrow xyz=1\)
\(B=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y+z}{2}\ge\dfrac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\dfrac{3}{2}\)
\(B_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=y=z=1\Rightarrow a=b=c=1\)