\(\forall n\in N\). CMR:
a) \(A=n^2+3n+18⋮̸49\)
b) \(B=n^2+3n-6⋮̸121\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
Lời giải:
a. Bạn xem lại đề.
b.
Phản chứng. Giả sử tồn tại $n\in\mathbb{N}$ mà $n^2+3n+5\vdots 121(1)$
$\Rightarrow n^2+3n+5\vdots 11$
$\Leftrightarrow n^2-8n+16\vdots 11$
$\Leftrightarrow (n-4)^2\vdots 11$
$\Leftrightarrow n-4\vdots 11$ (do 11 là snt)
$\Leftrightarrow (n-4)^2=n^2-8n+16\vdots 121(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow 11n-11\vdots 121$
$\Leftrightarrow n-1\vdots 11$ (vô lý vì $n-4\vdots 11$)
Vậy điều gs sai. Ta có đpcm.
NH
0
CG
2
HN
3 tháng 1 2019
\(\left(n^2+3n+1\right)-1=\left(n^2+3n+1-1\right)\left(n^2+3n+1+1\right)\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)
\(=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
Bn chứng minh biểu thức trên chia hết cho 3 và 2 nhé!
Sau đó lí luận là (3,2) = 1 và 3.23=24 nên biểu thức chia hết cho 24
P/s: ( Nếu có sai sót mong thông cảm =))
NC
1
8 tháng 11 2017
vì \(n^2+3n+5⋮121\)nên \(4n^2+12n+20⋮121\)( vì (4,121)=1)
=> \(\left(2n+3\right)^2+11⋮11\)
=> \(\left(2n+3\right)^2⋮11\)
=> \(2n+3⋮11\)
=> \(\left(2n+3\right)^2⋮121\)(vì 11 là số nguyên tố )
mà 11 không chia hết cho 121
=> \(\left(2n+3\right)^2+11⋮̸\) cho 121 (đề sai)
8 tháng 10 2019
a) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)
\(=\left(2n+2\right)4\)
\(=2\left(n+1\right).4\)
\(=8\left(n+1\right)⋮8\)
=> đpcm
KB
8 tháng 2 2019
\(A=n^3+3n^2+5n+3\)
\(=n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n+3\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left[n\left(n+2\right)+3\right]\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+3\left(n+1\right)\)
Do n ; n + 1 ; n + 2 là 3 số nguyên dương liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
\(\Rightarrow...+3\left(n+1\right)⋮3\)
hay \(A⋮3\left(đpcm\right)\)
chỗ mk ghi chia hết và không chia hết, pn ghi kí hiệu nhé, cùng chia hết thì ghi chữ; pn dùng ngoặc nhọn chỗ do đó và mà nhé.
a) A= n2 + 3n + 18
= n2 + 5n - 2n - 10 + 28
= n(n + 5) - 2(n + 5) + 28
= (n + 5)(n - 2) + 28
Xét (n + 5) và (n - 2)
(n + 5) - (n - 2) = 7 chia hết cho 7
=> (n + 5), (n - 2) cùng chia hết cho 11
Do đó: (n + 5).(n - 2) chia hết cho 7.7= 49
Mà: 28 chia hết cho 7
=> (n + 5)(n - 2) + 28 không chia hết cho 49
b) B = n2 + 3n - 6
= n2 + 7n - 4n - 28 + 22
= n(n + 7) - 4(n + 7) + 22
= (n + 7)(n - 4) + 22
Xét (n + 7) và (n - 4)
(n + 7) - (n - 4)= 11 chia hết cho 11
=> (n + 7) và (n - 4) cùng chia hết cho 11
Do đó: (n + 7).(n - 4) chia hết cho 11.11 = 121
Mà: 22 không chia hết hết cho 121
=> (n + 7)(n - 4) + 22 không chia hết cho 121
chỗ câu a là cùng chia hết cho 7 nhé, mk ghi lộn, xin lỗi