tính nhanh gia tri cua bieu thuc : x(x-1)-y(1-x) tại x=2001 và y=2999
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 10 2017
Câu 1: Ta có: A = \(x^3+y^3+3xy=x^3+y^3+3xy\times1=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)^3=1^3=1\)
Câu 2: Ta có: \(B=x^3-y^3-3xy=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-3xy\)
\(=x^2+xy+y^2-3xy=x^2-2xy+y^2=\left(x-y\right)^2=1^2=1\)
Câu 3: Ta có: \(C=x^3+y^3+3xy\left(x^2+y^2\right)-6x^2.y^2\left(x+y\right)\)
\(=x^3+y^3+3xy\left(x^2+2xy+y^2-2xy\right)+6x^2y^2\)
\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)^2-3xy.2xy+6x^2y^2\)
\(=x^3+y^3+3xy.1-6x^2y^2+6x^2y^3\)
\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=\left(x+y\right)^3=1^3=1\)
PM
1
KT
5 tháng 8 2018
Áp dụng BĐT GTTĐ ta có:
\(M=\left|x-2002\right|+\left|x-2001\right|=\left|x-2002\right|+\left|2001-x\right|\)
\(\ge\)\(\left|x-2002+2001-x\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(x-2002\right)\left(2001-x\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(2001\le x\le2002\)
Vậy MIN \(M=1\)khi \(2001\le x\le2002\)
NT
1
14 tháng 7 2018
\(A=\left|x+1\right|+\left|y-2\right|\ge\left|x+1+y-2\right|=\left|x+y-1\right|=\left|5-1\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(x+1\right)\left(y-2\right)=\left|\left(x+1\right)\left(y-2\right)\right|\)
<=> (x+1)(y-2) lớn hơn hoặc bằng 0
<=> x+1 lớn hơn hoặc bằng 0 và y-2 lớn hơn hoặc bằng 0
x+1 bé hơn hoặc bằng 0 và y-2 bé hơn hoặc bằng 0
<=> x lớn hơn hoặc bằng -1 và y lớn hơn hoặc bằng 2
x bé hơn hoặc bằng -1 và y bé hơn hoặc bằng 2
<=> x lớn hơn hoặc bằng 2
x bé hơn hoặc bằng -1
Vậy Amin = 4 khi và chỉ khi x lớn hơn hoặc bằng 2 hoặc x bé hơn hoặc bằng -1
AH
1
22 tháng 10 2016
Ta có :
\(A=3\left(x^2+y^2\right)-\left(x^3+y^3\right)+1\)
\(=3\left(x^2+y^2+2xy-2xy\right)-\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)+1\)
\(=3\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]-2\left[\left(x^2+y^2+2xy\right)-3xy\right]+1\)
\(=3\left(2^2-2xy\right)-2\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]+1\)
\(=12-6xy-2.\left(4-3xy\right)+1\)
\(=12-6xy-8+6xy+1\)
\(=5\)
Vậy ...
\(x\left(x-1\right)-y\left(1-x\right)\)
Vì \(1-x=-\left(x-1\right)\)
\(=x.\left(x-1\right)-y.\left[-\left(x-1\right)\right]\)
\(=x.\left(x-1\right)+y.\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right).\left(x+y\right)\left(1\right)\)
Thế \(x\)\(=2001,y=2999\) vào \(\left(1\right)\):
\(=\left(2001-1\right).\left(2001+2999\right)\)
\(=2000.5000=10000000\)