Câu 1:(2 điểm):
a) Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a+b+c= 2018 và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2018}\)
Tính giá trị của biểu thức: \(A=\dfrac{1}{a^{2017}}+\dfrac{1}{b^{2017}}+\dfrac{1}{c^{2017}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 11 2021
\(1-\dfrac{1}{1+a}\ge\dfrac{2017}{b+2017}+\dfrac{2018}{c+2018}\ge2\sqrt{\dfrac{2017.2018}{\left(b+2017\right)\left(c+2018\right)}}\)
\(1-\dfrac{2017}{b+2017}\ge\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{2018}{b+2018}\ge2\sqrt{\dfrac{2018}{\left(1+a\right)\left(b+2018\right)}}\)
\(1-\dfrac{2018}{c+2018}\ge\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{2017}{b+2017}\ge2\sqrt{\dfrac{2017}{\left(1+a\right)\left(b+2017\right)}}\)
Nhân vế:
\(\dfrac{abc}{\left(a+1\right)\left(b+2017\right)\left(c+2018\right)}\ge\dfrac{8.2017.2018}{\left(a+1\right)\left(b+2017\right)\left(c+2018\right)}\)
\(\Rightarrow abc\ge8.2017.2018\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 11 2021
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(2.1;2.2017;2.2018\right)=...\)
E
5 tháng 10 2018
Vì a + b + c = 2018
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2018-a\\c+a=2018-b\\a+b=2018-c\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(P=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a}{2018-a}+\dfrac{b}{2018-b}+\dfrac{c}{2018-c}\)
\(P+3=\left(\dfrac{a}{2018-a}+1\right)+\left(\dfrac{b}{2018-b}+1\right)+\left(\dfrac{c}{2018-c}+1\right)=\dfrac{2018}{b+c}+\dfrac{2018}{c+a}+\dfrac{2018}{a+b}=2018\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}+\dfrac{1}{a+c}\right)=2018.\dfrac{2017}{2018}=2017\Rightarrow P=2014\)
6 tháng 10 2018
Ta có : \(P=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{b+a}\)
\(\Rightarrow3+P=\left(\dfrac{a}{b+c}+1\right)+\left(\dfrac{b}{a+c}+1\right)+\left(\dfrac{c}{a+b}+1\right)\)
\(\Rightarrow3+P=\dfrac{a+b+c}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{a+c}+\dfrac{a +b+c}{a+b}\)
\(\Rightarrow3+P=\left(a+b+c\right).\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{a+b}\right)\)
Mà \(a+b+c=2018;\) \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}=\dfrac{2017}{2018}\) \(\left(a,b\in R\right)\)
\(\Rightarrow3+P=2018.\dfrac{2017}{2018}\)
\(\Rightarrow3+P=2017\)
\(\Rightarrow P=2014\)
Vậy \(P=2014\)
7 tháng 1 2023
2020/2019 x 2019/2018 x 2018/2017 x....................3/2
= 2020/2
= 1010
B
15 tháng 5 2021
Bài làm :
Ta có :
\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{a+b}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(1\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi : a=b
Chứng minh tương tự như trên ; ta có :
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{b+c}\text{≤}\frac{1}{4}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(2\right)\\\frac{1}{c+a}\text{≤}\frac{1}{4}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng vế với vế của (1) ; (2) ; (3) ; ta được :
\(A\text{≤}\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\text{=}\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi ;
\(\hept{\begin{cases}a=b=c\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Vậy Max (A) = 3/2 khi a=b=c=1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2022
\(a^2+b^2-ab\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2-\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2=\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}\le\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2}}=\dfrac{2}{a+b}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)
Tương tự:
\(\dfrac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\) ; \(\dfrac{1}{\sqrt{c^2-ca+a^2}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)\)
Cộng vế:
\(P\le\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 5 2023
Thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$ hay $a+b+c=1$ vậy bạn?
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 1 2022
Bài 1: Ta có:
\(M=\frac{ad}{abcd+abd+ad+d}+\frac{bad}{bcd.ad+bc.ad+bad+ad}+\frac{c.abd}{cda.abd+cd.abd+cabd+abd}+\frac{d}{dab+da+d+1}\)
\(=\frac{ad}{1+abd+ad+d}+\frac{bad}{d+1+bad+ad}+\frac{1}{ad+d+1+abd}+\frac{d}{dab+da+d+1}\)
$=\frac{ad+abd+1+d}{ad+abd+1+d}=1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 1 2022
Bài 2:
Vì $a,b,c,d\in [0;1]$ nên
\(N\leq \frac{a}{abcd+1}+\frac{b}{abcd+1}+\frac{c}{abcd+1}+\frac{d}{abcd+1}=\frac{a+b+c+d}{abcd+1}\)
Ta cũng có:
$(a-1)(b-1)\geq 0\Rightarrow a+b\leq ab+1$
Tương tự:
$c+d\leq cd+1$
$(ab-1)(cd-1)\geq 0\Rightarrow ab+cd\leq abcd+1$
Cộng 3 BĐT trên lại và thu gọn thì $a+b+c+d\leq abcd+3$
$\Rightarrow N\leq \frac{abcd+3}{abcd+1}=\frac{3(abcd+1)-2abcd}{abcd+1}$
$=3-\frac{2abcd}{abcd+1}\leq 3$
Vậy $N_{\max}=3$
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2018}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}-\dfrac{1}{a+b+c}=0\left(a+b+c=2018\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{ab}+\dfrac{a+b+c-c}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right]\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{ac+bc+c^2+ab}{abc\left(a+b+c\right)}\times\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-c\\b=-c\\a=-b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2018\\a=2018\\c=2018\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{2018^{2017}}\)
hình như bạn bị sai rồi
a=-c
a=-b
b=-c
=>a=-b=-(-c)=c
mà a=-c =>vô lý