Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn:
x^2 - 4xy + 5y^2 = 25
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2=5-\left(y-3\right)^2\) (1)
Do \(\left(x-2y\right)^2\ge0;\forall x;y\)
\(\Rightarrow5-\left(y-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(y-3\right)^2\le5\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(y-3\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=1\\\left(y-3\right)^2=4\end{matrix}\right.\)
Thay vào (1):
- Với \(\left(y-3\right)^2=0\) \(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2=5\) vô nghiệm do 5 ko phải SCP
- Với \(\left(y-3\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=4\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(y=4\Rightarrow\left(x-8\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=6\end{matrix}\right.\)
\(y=2\Rightarrow\left(x-4\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=2\end{matrix}\right.\)
- Với \(\left(y-3\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=5\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(y=5\Rightarrow\left(x-10\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\\x=9\end{matrix}\right.\)
\(y=1\Rightarrow\left(x-2\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)
Em tự kết luận các cặp nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1
Chắc phải là cặp số nguyên chứ có vô số cặp x;y bất kì thỏa mãn pt này
S
1
4 tháng 10 2016
\(10y^2+x^2-6xy-5y+6=0\)
\(\Leftrightarrow10y^2-y\left(6x+5\right)+x^2+6=0\)
Để pt trên có nghiệm thì \(\Delta=\left(6x+5\right)^2-4.10.\left(x^2+6\right)=-4x^2+60x-215\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{15-\sqrt{10}}{2}\le x\le\frac{15+\sqrt{10}}{2}\)
hay \(6\le x\le9\) (vì x nguyên)
Xét x trong khoảng trên, từ đó thay x vào pt trên để tìm y
NT
0
BC
1
29 tháng 7 2016
đổi pt thành : y^2 - (x^2)y + x^4 -81001 = 0
Lập denta của pt ẩn y ta được denta bằng : 324004 - 3 x^4.
Để pt có nghiệm y thì denta lớn hơn hoặc bằng 0
Từ đó suy ra 18 >= x >= -18
t i c k nhé!! 436565667676879867856735623626356562442516576678768987978
NT
0
30 tháng 1 2017
x + y + xy = 2
<=> x + xy + y = 2
<=> x + y(x + 1) = 2
<=> x + 1 + y(x + 1) = 2 + 1
<=> (x + 1)(y + 1) = 3
=> x + 1 và y + 1 phải là ước của 3
Ư(3) = { - 3; - 1; 1; 3 }
Nếu x + 1 = - 3 thì y + 1 = - 1 => x = - 4 thì y = - 2
Nếu x + 1 = - 1 thì y + 1 = - 3 => x = - 2 thì y = - 4
Nếu x + 1 = 1 thì y + 1 = 3 => x = 0 thì y = 2
Nếu x + 1 = 3 thì y + 1 = 1 => x = 2 thì y = 0
Vậy ( x;y ) = { ( -4;-2 ) ; ( -2;-4 ); ( 0;2 ) ; ( 2;0 ) }
30 tháng 1 2017
x+y+xy=2
x.1+y.1+x.y=2
=> x.y.(1+1)=2
=>x.y.2=2
=>x.y=2:2
=> x.y=1
=> x=1 hoăc -1
y=1 hoặc -1
Vậy x = 1 hoặc -1, y= 1 hoặc -1