Tính \(A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}}\) có vô cùng dấu căn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 9 2015
\(A^2=6.\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{.........}}}}}}\)
=> A2 = 6A => A(A - 6) = 0 => A = 0 hoặc A = 6
Mà A khác 0 nên A = 6
TT
1
25 tháng 6 2015
=> A2 = \(6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}}\) = 6 + A
=> A2 - A - 6 = 0
<=> A2 - 3A + 2A - 6 = 0
<=> (A - 3). (A + 2) = 0
<=> A = 3 hoặc A = - 2
Vì A > 0 nên A = 3
T
8 tháng 7 2019
Em thử nhá, ko chắc đâu ạ. Em chỉ làm đc một cái thôi
Gọi biểu thức trên là A
*Chứng minh A > 1/6
Đặt \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}\left(\text{n dấu căn}\right)\)
Thì \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{9}}}}=\sqrt{6+3}=3\) (1)
Và \(x^2-6=\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}\left(\text{n -1 dấu căn}\right)\)
Biểu thức trở thành \(A=\frac{3-x}{9-x^2}=\frac{1}{3+x}\). Từ (1) suy ra \(A>\frac{1}{3+3}=\frac{1}{6}\)(*)
12 tháng 8 2017
Mih chỉ lm đc câu R thôi:
\(R=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}}}\)
\(\Rightarrow R^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}}\)
\(\Rightarrow\left(R^2-5\right)^2=13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}\)
\(\Rightarrow R^4-10R^2+12=R\) (Vì R là lặp lại vô hạn cách viết nên nếu mũ chẵn lên thì R vẫn là R)
\(\Rightarrow\left(R-3\right)\left(R^3+3R^2-R-4\right)=0\)
Mà \(R^3+3R^2-R-4=\left(R+3\right)\left(R-1\right)\left(R+1\right)-1>0\forall R>\sqrt{5}\)
Nên ta dễ dàng suy ra đc R-3=0 => R=3
NT
25 tháng 7 2016
Thay số 6 cuối cùng bằng số 9 ta có biểu thức trên luôn nkỏ hơn 3 do đó phần nguyên bằng 2
25 tháng 7 2016
Ta có a1 =\(\sqrt{6}>3\)
\(\Rightarrow a_2=\sqrt{6+a_1}< \sqrt{6+3}=3\)
\(\Rightarrow a_{100}=\sqrt{6+a_{99}}< 3\)
Nên 2<a100<3 do đó a100 nằm trong khoảng 2
Ta có: \(A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}>0\)
\(\Rightarrow A^2=6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}\)
\(\Rightarrow A^2=6+A\)\(\Rightarrow A^2-A-6=0\)
\(\Rightarrow A^2-2A+3A-6=0\)
\(\Rightarrow A\left(A-2\right)+3\left(A-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(A+3\right)\left(A-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A+3=0\\A-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow A=2>0\)