K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 12 2021

\(\left(4^n-1\right)⋮\left(4-1\right)=3\)

Đặt \(4^n=3m+1\left(m\in N\right)\)

\(\Rightarrow2^{2n}\left(2^{2n+1}-1\right)-1=4^n\left(2.4^n-1\right)\\ =\left(3m+1\right)\left[2\left(3m+1\right)-1\right]-1\\ =\left(3m+1\right)\left(6m+1\right)-1\\ =18m^2+3m+6m+1-1\\ =9\left(2m^2+m\right)⋮9\)

21 tháng 6 2023

Đặt \(P\left(n\right)=3.7^{2n+1}+6.2^{2n+2}\)

Ta thấy \(P\left(0\right)=45⋮45\), luôn đúng.

Giả sử khẳng định đúng đến \(n=k\), khi đó \(P\left(k\right)=3.7^{2k+1}+6.2^{2n+2}⋮45\). Ta cần chứng minh khẳng định đúng với \(n=k+1\). Thật vậy:

\(P\left(k+1\right)=3.7^{2\left(k+1\right)+1}+6.2^{2\left(k+1\right)+2}\)

\(=3.7^{2k+3}+6.2^{2k+4}\)

\(=49.3.7^{2k+1}+4.6.2^{2k+2}\)

\(=4\left(3.7^{2k+1}+6.2^{2k+2}\right)+45.3.7^{2k+1}\)

Hiển nhiên \(45.3.7^{2k+1}⋮45\). Lại có \(4\left(3.7^{2k+1}+6.2^{2k+2}\right)\) theo giả thiết quy nạp nên suy ra \(P\left(k+1\right)⋮45\), suy ra khẳng định đúng với mọi \(n\inℕ\). Ta có đpcm

31 tháng 10 2017

ta có:

n4 + 2n3 - n2 - 2n

= n4 - n3 + 3n3 - 3n2 + 2n2 - 2n

= (n4 - n3) + (3n3 - 3n2) + (2n2 - 2n)

= n3(n - 1) + 3n2(n - 1) + 2n(n - 1)

= (n3 + 3n2 + 2n)(n - 1)

= (n3 + n2 + 2n2 + 2n)(n - 1)

= [n2(n + 1) + 2n(n + 1)](n - 1)

= (n2 + 2n)(n + 1)(n - 1)

= (n - 1)n(n + 1)(n + 2)

Vì bốn số nguyên liên tiếp sẽ chia hết cho 24

=> (n - 1)n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 24

Hay n4 + 2n3 - n2 - 2n chia hết cho 24

31 tháng 10 2017

dài quá man's :v

\(A=n^4+2n^3-n^2-2n=n\left(n^3+2n^2-n-2\right)=n\left[\left(n^3-n\right)+\left(2n^2-2\right)\right]\)

\(=n\left[n\left(n^2-1\right)+2\left(n^2-1\right)\right]=n\left(n^2-1\right)\left(n+2\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

tích 4 số nguyên liên tiếp chia hết cho 24

<=> A \(⋮24\) --> đpcm

17 tháng 6 2017

a, Ta có:

\(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)

\(=9^n.3-2^n.3+2^n.7=3\left(9^n-2^n\right)+2^n.7\)

Ta lại có:

\(9^n-2^n⋮9-2=7;2n.7⋮7\)

\(\Rightarrow3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\left(dpcm\right)\)

31 tháng 3 2016

Ta có : A = n2(n2 +2n + 1) + ( n2 + 2n + 1) = (n2+1).(n+1)2
Vì n2 + 1 không phải là số chính phương nên A không phải là số chính phương.

Tham khảo:1)CMR với mọi số m,n nguyên thì:a)n^2[(n^2)-1] chia hết cho 12?

A = n²(n²-1) 
* vì n² chia 3 dư 0 hoặc 1 nên n² và n²-1 có một số chia hết cho 3 
=> n²(n²-1) chia hết cho 3 
* n² chia 4 dư 0 hoặc 1 nên n²(n²-1) có một số chia hết cho 4 
=> n²(n²-1) chia hết cho 4 
vì 3 và 4 là hai số nguyên tố cùng nhau nên A = n²(n²-1) chia hết cho 3.4 = 12