Bài 1:cho a,b,c khác 0, 1/a+1/b+1/c=2
CMR: 1/a^2+1/b^2+1/c^2=2
giúp mk vs
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 9 2021
1) Với x > 0 ta có:
\(x+\dfrac{1}{x}\ge2\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2+1}{x}\ge\dfrac{2x}{x}\\ \Leftrightarrow x^2+1\ge2x\left(\text{vì }x>0\right)\\ \Leftrightarrow x^2-2x+1\ge0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\ge0\left(\text{luôn đúng }\forall x>0\right)\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\). Vậy BĐT được chứng mình với x > 0.
7 tháng 9 2021
1: Áp dụng Bđt cosi, ta được:
\(x+\dfrac{1}{x}\ge2\cdot\sqrt{x\cdot\dfrac{1}{x}}=2\)
TT
16 tháng 4 2016
Ta có a/(a+b+c)<a/(a+b)<a+c/a+b+c ( Cái này là vì a/a+b <1)
Tương tự vậy với mấy cái kia cx thế cộng theo vế là ra nha bạn
10 tháng 12 2017
1/c = 1/2(1/a+1/b) ( a,b,c khác 0 )
=> 1/a +1/b = 2/c => 1/a + 1/b - 2/c = 0
có nghĩa là : bc/abc + ac/abc - 2ab/abc =0
=> bc+ac-2ab = 0
bc - ab + ac - ab = 0
b(c-a) + a(c-b) = 0
=> a(c-b) = b(a-c)
=>a/b = (a-c)/(c-b) ( vì b khác 0 ; b khác c nên c-b khác 0 )
Vậy a/b = (a-c)/(c-b)
10 tháng 12 2017
M là trung điểm của AC => AM = MC = AC/2
gọi ME // AC => góc BME = góc MAN ( vì là 2 góc đồng vị )
Vì MN // BC => góc MBE = góc AMN ( vì là 2 góc đồng vị )
Xét tam giác MBE và tam giác AMN có : AM = MC
góc BME = góc MAN
góc MBE = góc AMN
=> tam giác MBE = tam giác AMN ( g.c.g )
=> ME = AN ( là 2 cạnh tương ứng ) (1)
nối N với E
ME // AC => góc MEN = góc ENC ( vì là 2 góc so le trong )
MN // BC => góc MNE = góc NEC ( vì là 2 góc so le trong )
Xét tam giác MEN và tam giác CNE có : NE là cạnh chung
góc MEN = góc ENC
góc MNE = góc NEC
=> tam giác MEN = tam giác CNE ( g.c.g)
=> ME = NC ( vì là 2 cạnh tương ứng ) ( 2 )
Từ (1) và (2) => AN=ME=NC
hay AN = NC ( ĐPCM )
5 tháng 7 2017
Ta có \(VP=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}\)\(\left(a,b,c\ne0\right)\)
\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2a+2b+2c}{abc}\)
\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2.\left(a+b+c\right)}{abc}\)\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+0=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=VT\)
Vậy đẳng thức được chứng minh
9 tháng 3 2020
a2+b2+c2=(a+b+c)2<=> ab+bc+ca=0
\(\Rightarrow S=\frac{a^2}{a^2+bc-\left(ab+ca\right)}+\frac{b^2}{b^2+ac-\left(ab+bc\right)}+\frac{c^2}{c^2+ab-\left(bc+ca\right)}\)
\(=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\frac{b^2}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)}-\frac{c^2}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(=\frac{a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)-c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=1\)
M tương tự