cmr b tồn tại sao cho 2003b-1chia hết cho 105
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
0
H
1
4 tháng 8 2020
Xét 100000 số:\(2003^{a_1};2003^{a_2};...;2003^{a_{100000}}\)
Ta có:Mọi số khi chia cho 10^5 thì sẽ có 99999 TH dư(ko tính TH chia hết)
Mà ở trên có 100000 số nên theo nguyên lí Đi-rích-lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 10^5.Khi đó hiệu cuer chúng chia hết cho 10^5
Gọi 2 số đó là:\(2003^{a_m};2003^{a_n}\left(a_m,a_n\inℕ^∗/1\le a_n< a_m\le100000\right)\)
\(\Rightarrow2003^{a_m}-2003^{a_n}⋮10^5\Rightarrow2003^{a_n}.\left(2003^{a_m-a_n}-1\right)⋮10^5\)
Mà \(\left(2003^{a_n};10^5\right)=1\)
\(\Rightarrow2003^{a_m-a_n}-1⋮10^5\)
Vậy tồn tại \(b\inℕ^∗\)sao cho \(2003^b-1⋮10^5\left(đpcm\right)\)
TP
1
4 tháng 4 2020
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=b.k;c=d.k\)
Xét: \(\frac{2002a+2003b}{2002a-2003b}=\frac{2002bk+2003b}{2002bk-2003b}\)=\(\frac{k+b}{k-b}\) (1)
Mặt khác: \(\frac{2002c+2003d}{2002c-2003d}=\frac{2002dk+2003d}{2002dk-2003d}=\frac{k+d}{k-d}\) (2)
Từ (1) và (2)=> \(\frac{2002a+2003b}{2002a-2003b}=\frac{2002c+2003d}{2002c-2003d}\) (đpcm)
MM
0
LT
2
