Xác định hằng số a sao cho
\(2x^2+x+a\) chia hết cho x+3
\(4x^2-6x+a\) chia hết cho x-3
\(x^3+ax^2-4\) chia hết cho \(x^2+4x+4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 12 2017
a,Để \(4x^2-6x+a=\left(x-3\right)\left(4x+6\right)+\left(a+18\right)⋮\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow x+18=0\Rightarrow x=-18\)
Các câu dưới tương tự bn tự làm nha!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 8 2018
Lời giải:
a) Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức, để \(f(x)=4x^2-6x+a\vdots x-3\) thì \(f(3)=0\)
\(\Leftrightarrow 4.3^2-6.3+a=0\)
\(\Leftrightarrow 18+a=0\Leftrightarrow a=-18\)
b) Ta thấy: \(x^2+4x+4=(x+2)^2\) nên trước tiên để đa thức đã cho chia hết cho $x^2+4x+4$ thì nó phải chia hết cho $x+2$
Theo định lý Bê-du, để đa thức chia hết cho $x+2$ thì:
\(f(-2)=(-2)^3+a(-2)^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow -12+4a=0\Leftrightarrow a=3\)
Thử lại:
\(x^3+ax^2-4=x^3+3x^2-4=x^2(x-1)+4(x^2-1)\)
\(=(x-1)(x^2+4x+4)\vdots x^2+4x+4\) (thỏa mãn)
Vậy $a=3$
26 tháng 12 2021
\(a,\Leftrightarrow2x^2+x+a=\left(x+3\right)\cdot g\left(x\right)\\ \text{Thay }x=-3\Leftrightarrow18-3+a=0\Leftrightarrow a=-15\\ b,\Leftrightarrow x^3+ax^2-4=\left(x^2+4x+4\right)\cdot f\left(x\right)=\left(x+2\right)^2\cdot f\left(x\right)\\ \text{Thay }x=-2\Leftrightarrow-8+4a-4=0\\ \Leftrightarrow4a-12=0\Leftrightarrow a=3\)
AX
0
23 tháng 10 2016
a, Gọi thương phép chia là Q(x) khi đó, ta có:
2x2 + ax +1 = (x-3).Q(x) +4
Với x=3 ta có: 2.32 + 3a +1= 0.Q(x) +4
19+3a = 4
=> 3a= -15
=> a= -5
Giai tương tự với các câu còn lại hoặc có thể dùng phương pháp đồng nhất hệ số
TT
1
20 tháng 7 2015
x3 + ax2 - a = (x3 + 4x2 + ax) + ax2 - 4x2 - ax - a = x(x2 + 4x + a) + (a - 4)x2 - ax - a
= x(x2 + 4x + a) + (a - 4)x2 + 4(a - 4)x + a.(a - 4) - 4(a - 4)x - ax - a.(a - 4) - a
= x(x2 + 4x + a) + (a - 4). (x2 + 4x + a) - (5a -16)x - a2 + 3a
= (x + a - 4)(x2 + 4x + a) - (5a -16)x - a2 + 3a
=> x3 + ax2 - a chia cho x2 + 4x + a dư - (5a -16)x - a2 + 3a
Để phép chia là phép chia hết thì - (5a -16)x - a2 + 3a = 0 với mọi x <=> 5a - 16 = 0 và -a2 + 3a = 0
<=> a = 16/5 và a = 0 hoặc a = 3 : Điều này không xảy ra
Vậy không tồn tại a để....
4x^2 -6x +a =4x(x-3)+6x +a =4x(x-3)+6(x-3) +a+18
để \(\left(4x^2-6x+a\right)⋮\left(x-3\right)\Rightarrow a=-18\)
a) Đặt \(f_{\left(x\right)}=2x^2+x+a\)
Để \(f_{\left(x\right)}⋮x+3\)
\(thì\Rightarrow f_{\left(x\right)}:x+3\text{ }dư\text{ }0\)
\(\Rightarrow\) Theo định lí \(Bê-du:f_{\left(-3\right)}=0\)
\(\Rightarrow2\cdot\left(-3\right)^2+\left(-3\right)+a=0\\ \Rightarrow15+a=0\\ \Rightarrow a=-15\)
Vậy để \(2x^2+x+a⋮x+3\)
\(thì\text{ }a=-15\)
b) Đặt \(f_{\left(x\right)}=4x^2-6x+a\)
Để \(f_{\left(x\right)}⋮x-3\)
\(thì\text{ }f_{\left(x\right)}:x-3\text{ }dư\text{ }0\)
\(\Rightarrow\) Theo định lí \(Bê-du:f_{\left(3\right)}=0\)
\(\Rightarrow4\cdot3^2-6\cdot3+a=0\\ \Rightarrow18+a=0\\ \Rightarrow a=-18\)
Vậy để \(4x^2-6x+a⋮x-3\)
thì \(a=-18\)
c) Đặt \(f_{\left(x\right)}=x^3+ax^2-4\)
Để \(f_{\left(x\right)}⋮x^2+4x+4\)
\(thì\text{ }f_{\left(x\right)}⋮\left(x+2\right)^2\\ \Rightarrow f_{\left(x\right)}:\left(x+2\right)^2\text{ }dư\text{ }0\)
\(\Rightarrow Theo\text{ }định\text{ }lí\text{ }Bê-du:\text{ }f_{\left(-2\right)}=0\\ \Rightarrow\left(-2\right)^3+a\cdot\left(-2\right)^2-4=0\\ \Rightarrow-12+4a=0\\ \Rightarrow4a=12\\ \Rightarrow a=3\)
Vậy để \(x^3+ax^2-4⋮x^2+4x+4\)
\(thì\text{ }a=3\)