Cho \(\Delta ABC\). Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho \(AD=\frac{1}{4}AB;AE=\frac{1}{2}AC\). Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng \(CF=\frac{1}{2}BC\)
A B C D E F
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 8 2023
a: Xét ΔADC và ΔAEB có
AD=AE
góc DAC chung
AC=AB
=>ΔADC=ΔAEB
b: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà AB=AC và AD=AE
nên DB=EC
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
góc DBC=góc ECB
BC chung
=>ΔDBC=ΔECB
=>góc KBC=góc KCB
=>ΔKBC cân tại K
HN
7 tháng 7 2018
Tự vẽ hình nhé Nữ hoàng sến súa là ta
Lấy K là trung điểm của AB. Nối K với E,K và C. Từ đó ta thấy D là trung điểm của AK
Do \(KEKE\)là đường trung bình tam giác \(ABCABC\)nên KE // BCKE // BC và KE=12BCKE=12BC
Lại có \(DEDE\)là đường trung bình tam giác \(AKCAKC\)nên DE // KCDE // KC
Ta thấy \(\Delta KEC\)và \(\Delta FCE\)có:
+ Chung CE
+ \(\widehat{KEC}=\widehat{FCE}\)( so le trong )
+ \(\widehat{ADE}=\widehat{ACK}\)( đồng vị ) ( mà \(\widehat{ADE}=\widehat{CEF}\Rightarrow\widehat{CEF}=\widehat{ACK}\))
\(\Rightarrow\Delta KEC=\Delta FCE\)( g.c.g ) \(\Rightarrow CF=EK\)
Mà \(EK=\frac{1}{2}BC\Rightarrow CF=\frac{1}{2}BC\)
Vậy \(CF=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)
19 tháng 7 2018
Áp dụng định lí Menelaus :
\(\frac{AE}{CE}\).\(\frac{AD}{BD}\).\(\frac{BF}{CF}\)= 1
Mà AE = CE, AD = 1/3BD
=> BF/CF = 3
=> CF = 1/2 BC
28 tháng 6 2021
- Xét tam giác ADE và ABC có :
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
\(\Rightarrow DE//BC\)
Vậy ...
28 tháng 6 2021
Xét tam giác ABC và tam giác ADE ta có:
`(AB)/(AC)=(AD)/(AE)=1`
`hatA` chung
`=>Delta ABC~DeltaADE(cgc)`
`=>hat{ADE}=hat{ABC}`
Mà 2 góc này ở VT đv
`=>DE////BC`
lấy k là trung điểm của AB nên có Ek là đtb của tam giác ABC => Ek // BC và Ek = 1/2BC
k là trđ của AB => Ak = 1/2AB mà AD = 1/2AB => AD = 1/2Ak => D là trđ của Ak
có E là trđ của AC nên DE là đtb của tam giác AkC => DE // kC
từ đó cm đc kefc là hbh
=> ke = cf
mà ke = 1/2 bc
=> cf = 1/2bc