Cho (a+b+c)2=3(ab+ac+bc). CM a=b=c
Giúp mình với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
3
17 tháng 10 2021
chứng minh rằng
nếu a2 + b2 + c2 = ab +ac + bc thì a = b= c
Giải
Ta có: a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca
<=> 2.a^2 + 2.b^2 + 2.c^2 = 2.ab + 2.bc + 2.ca
<=> ( a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc +c^2 ) + ( c^2 - 2ac + a^2 ) =0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 =0 (1)
Vì (a-b)^2 ; (b-c)^2 ; (c -a)^2 ≧ 0 với mọi a,b,c.
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 ≧ 0 (2)
Từ (1) và (2) khẳng định dấu "=" khi:
a - b = 0; b - c = 0 ; c - a = 0 => a=b=c
Vậy a=b=c.
17 tháng 10 2021
\(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=c\)
19 tháng 1 2021
a. Vì 2 điểm B và C thuộc tia Ax(gt)
Suy ra: AC= AB + BC
Thay số: AC = 7+2=9
Vậy AC =9 cm
b. Làm tương tự chỉ cần thay AB=a BC=b thôi
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 9 2023
Lời giải:
a. Xét tứ giác $ADHE$ có $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^0$ nên là hcn
$\Rightarrow AH=DE$
$\Rightarrow DE.BC=AH.BC=2S_{ABC}=AB.AC$ (đpcm)
b.
Xét tam giác vuông $ADH$ vuông tại $D$ thì:
$\frac{AD}{AH}=\cos \widehat{DAH}=\cos (90^0-\widehat{HAC})=\cos C$
$\Rightarrow AD=AH\cos C$
CM
24 tháng 5 2018
a) Nhận thấy AB + BC = AC nên điểm B nằm giữa hai điểm A và C
b, c) HS tự làm.
d) Nhận thấy AB + AC = 1 2 BC + 1 2 BC = BC nên điểm A nằm giữa hai điểm B và C.
12 tháng 7 2021
d) Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)
hay \(\widehat{B}\simeq53^0\)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=70^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{C}=37^0\)
12 tháng 12 2016
a.Ta có: BC=6-2=4
Vậy BC=4cm
b.Ta có: BC=7-3=4
Vậy BC=4cm
12 tháng 1 2018
Bài 1 :
Ta có : \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)
Mà có : AH là đường cao trong tam giác cân
=> AM đồng thời là đường trung trực trong tam giác cân
=> \(BH=HC\) (tính chất đường trung trực)
Nên có : \(BH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có :
\(AH^2=BH^2+AB^2\) (Định lí PITAGO)
=> \(AH^2=5^2+12^2\)
=> \(AH^2=169\)
=> \(AH=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)
12 tháng 1 2018
Bài 3 :
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H có :
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
=> \(AC^2=12^2+16^2\)
=> \(AC^2=400\)
=> \(AC=\sqrt{400}=20\)(cm)
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H có :
\(BH^2=AB^2-AH^2\)
=> \(BH^2=13^2-12^2\)
=> \(BH^2=25\)
=> \(BH=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
Nên ta có : \(BC=BH+HC=5+16=21\left(cm\right)\)
21 tháng 4 2016
bạn dùng com-pa mà vẽ
- kẻ đoạn bc= 5
- cho khẩu lộ com-pa là 3
- vẽ đường tròn tâm b
- cho khẩu lộ com-pa là 4
- vẽ đường tròn tâm c
- hai đường tron cắt nhau ở đâu thì đó là điểm a
- nối các điểm lại với nhau rồi tự đo góc nhé
- câu 2 cũng làm tương tự
(a+b+c)2=3(ab+ac+bc)
-->(a+b+c)2-3ab-3bc-3ac=0
-->a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac-3ab-3bc-3ac=0
-->a2+b2+c2-ab-bc-ac=0
-->2(a2+b2+c2-ab-ac-bc)=0
-->2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
-->(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0
-->(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
-->(a-b)2=(b-c)2=(c-a)2=0
-->a=b=c